Els models del pla hiperbòlic de Beltrami

Abstract

En aquest treball, presentem succintament el problema de les paral·leles generat a partir del cinquè postulat d'Euclides i comentem alguns intents de demostrar-lo. Introduïm la geometria hiperbòlica, que és la que s'obté en substituir, en la geometria euclidiana, el postulat de les paral·leles per la seva negació. Analitzem tres articles de Beltrami. En el primer presenta el teorema conegut amb el seu nom, que caracteritza les superfícies que admeten un difeomorfisme (local) amb el pla que transformi geodèsiques en rectes. En el segon presenta un model pel pla hiperbòlic, el model projectiu. I en el darrer, descriu alguns models conformes pel pla hiperbòlic.