Axiomàtica dels nombres reals
Visualitza/Obre
Estadístiques de LA Referencia / Recolecta
Inclou dades d'ús des de 2022
Cita com:
hdl:2099.1/19219
Tipus de documentTreball Final de Grau
Data2013-06
Condicions d'accésAccés obert
Tots els drets reservats. Aquesta obra està protegida pels drets de propietat intel·lectual i
industrial corresponents. Sense perjudici de les exempcions legals existents, queda prohibida la seva
reproducció, distribució, comunicació pública o transformació sense l'autorització del titular dels drets
Abstract
L'objectiu d'aquest treball és estudiar les propietats del conjunt de nombres reals, començant per
una construcció d'aquest conjunt a través de classes d'equivalència de successions de Cauchy. Posteriorment, es prendrà un cos ordenat qualsevol i s'estudiaran les diferents formes de completesa que es poden donar, veient la importància de la propietat arquimediana. Així doncs, veurem sota quines condicions les propietats conegudes en el conjunt de nombres reals són també certes en cossos ordenats qualssevol: axioma del suprem, intervals encaixats, Bolzano-Weierstrass, etc.. Al Grau de Matemàtiques se sol construir els nombres reals a partir de ser un cos ordenat arquimedià que conté els racionals i satisfent l'axioma del suprem. D'aquí es dedueixen altres propietats, com ara el ser complet, el principi dels intervals encaixats i el teorema de Bolzano-Weierstrass. Aquest treball consisteix en construir els reals com a classes d'equivalència de successions de Cauchy sobre els racionals. A més a més, també s'estudiarà les diferents relacions entre les propietats abans esmentades i l'axioma del suprem, amb o sense la propietat arquimediana.
TitulacióGRAU EN MATEMÀTIQUES (Pla 2009)
Col·leccions
Fitxers | Descripció | Mida | Format | Visualitza |
---|---|---|---|---|
memoria.pdf | 811,2Kb | Visualitza/Obre |