Classificació dels subgrups finits de GL2(C)

Abstract

"Es tracta de fer la classificació de tots els subgrups finits del grup lineal 2-dimensional complex. Les eines necessàries són la teoria de grups bàsica, la teoria de les representacions de grups, i la classificació cohomològica de les extensions de grups. Com a primer pas cal estudiar la classificació dels subgrups finits de PGL_2(C), que es pot obtenir per exemple en relació amb la classificació dels sòlids platònics. A continuació per cadascun d'aquests grups caldrà estudiar i classificar les seves extensions centrals. El resultat és trivial en el cas cíclic, es troba a la literatura en els casos simètric i alternat i, almenys pel que jo conec, no està escrit amb detall per als grups diedrals, que és el cas que l'estudiant haurà de resoldre pel seu compte. El treball pot ser un primer pas per la iniciació en la recerca en àlgebra (teoria de grups) o en teoria de nombres (problemes d'immersió en teoria de Galois).. Es tracta de fer la classificació de tots els subgrups finits del grup lineal 2-dimensional complex. Les eines necessàries són la teoria de grups bàsica, la teoria de les representacions de grups, i la classificació cohomològica de les extensions de grups. Com a primer pas cal estudiar la classificació dels subgrups finits de PGL_2(C), que es pot obtenir per exemple en relació amb la classificació dels sòlids platònics. A continuació per cadascun d'aquests grups caldrà estudiar i classificar les seves extensions centrals. El resultat és trivial en el cas cíclic, es troba a la literatura en els casos simètric i alternat i, almenys pel que jo conec, no està escrit amb detall per als grups diedrals, que és el cas que l'estudiant haurà de resoldre pel seu compte. El treball pot ser un primer pas per la iniciació en la recerca en àlgebra (teoria de grups) o en teoria de nombres (problemes d'immersió en teoria de Galois). "