A network approach for strapdown inertial kinematic gravimetry

Abstract

Compared to the conventional ground measurement of gravity, airborne gravimetry is more efficient and cost-effective. Especially, the combination of GPS and INS is known to show very good performances recovering the gravity signal in the range of medium frequencies (1--100 km). The processing of airborne gravity data traditionally consists of various independent steps, such as filtering, gridding and adjustment of misfits at crossover points. Each of these steps may introduce errors that accumulate in the course of processing. Mainly, the extraction of gravity anomalies from airborne strapdown INS gravimetry has been based on the state-space approach (SSA), which has many advantages but displays a serious disadvantage, namely, its very limited capacity to handle space correlations (like the rigorous treatment of crossover points). This dissertation explores an alternative approach through the well known geodetic network approach, where the INS differential mechanisation equations are interpreted as observation equations of a least-squares parameter estimation problem. In numerical terms, the INS equations are solved by a finite difference method where the initial/boundary values are substituted with the appropriated observation equations. The author believes that the above approach has some advantages that are on worth exploring; mainly, that modelling the Earth gravity field can be more rigorous than with the SSA and that external information can be better exploited. It is important to remark that this approach cannot be applied to real-time navigation. However, here we are not trying to solve a navigation problem but a geodetic one. A discussion of the different ways to handle with the associated system of linear equations will be described and some practical results from simulated data are presented and discussed.

En comparació amb la gravimetria terrestre, la gravimetria aerotransportada és més eficient i rendible. Especialment, la combinació de INS i GPS és ben coneguda permostrar molts bons resultats al recuperar el senyal de la gravetat en el rang de freqüències mitjanes (1–100 km). L’extracció de les anomàlies de gravetat a partir de gravimetria aerotransportada SINS s’ha basat principalment en l’aproximació SSA, que té molts avantatges, però que mostra un greu inconvenient, a saber, la capacitatmolt limitada per tractar les correlacions espacials (com el tractament rigorós dels punts d’encreuament o cross-overs). Aquesta tesi examina una alternativa a través de la coneguda aproximació en xarxes extensament usada en geodèsia, en el que les equacions diferencials de mecanització del INS s’interpreten com equacions d’observació d’un problema d’estimació de paràmetres per mínims-quadrats. En termes numèrics, les equacions de mecanització INS es resolen per un mètode de diferències finites, on els valors inicials de frontera se substitueixen per equacions d’observació. L’autora considera que l’enfocament exposat té algunes avantatges que val la pena explorar; sobretot, la modelització del camp gravitatori terrestre pot sermés rigorós que amb SSA i les equacions d’observació poden ser explotades millor. És important assenyalar que aquest enfocament no es pot aplicar a la navegació en temps real. Tanmateix, en aquest cas no es tracta de resoldre un problema de navegació, sino un de geodèsic. En aquesta dissertació es presentaran diferents maneres de tractar aquest sistema d’equacions lineals i esmostraran alguns resultats pràctics a partir de dades simulades.

En comparación con la gravimetría terrestre, la gravimetría aerotransporta esmás eficiente y rentable. Especialmente, la combinación de INS y GPS es bién conocida por mostrar muy buenos resultados recuperando la gravedad en el rango de frecuencias medias (1–100 km). La extracción de las anomalías de gravedad aerotransportada SINS se ha basado fundamentalmente en el enfoque SSA, que aunque tiene muchas ventajas muestra un inconveniente grave, a saber, su capacidad muy limitada de manejar las correlaciones espaciales (como el tratamiento riguroso de crossovers). Esta tesis examina una alternativa a través de la conocida aproximación de redes ampliamente usada en Geodesia, en el que las ecuaciones de mecanización INS se interpretan como las ecuaciones de observación de un problema de estimación de paràmetros por mínimos cuadrados. En términos numéricos, las ecuaciones INS se resuelven por un método de diferencias finitas, donde los valores iniciales de frontera se sustituyen por las ecucaciones de observación apropiadas. La autora considera que el enfoque expuesto tiene algunas ventajas que valen la pena explorar, sobretodo que la modelización del campo gravitatorio terrestre puede realizarse de unamanera más rigurosa que con SSA y que las ecuaciones de observación externas y/o auxiliares pueden explotarse mejor. Es importante mencionar que, actualmente, este enfoque no puede aplicarse a la navegación en tiempo real. Sin embargo, aquí no se trata de resolver un problema de navegación, sino uno de geodésico. En esta disertación se presentan diferentes maneras de tractar el sistema lineal de ecuaciones asociado y se muestran algunos resultados prácticos a partir de datos simulados.