Análisis numérico de las propiedades de propagación de algunos métodos de elementos finitos para ecuaciones de onda 2-D

Abstract

Se analizan en este trabajo las propiedades de propagación locales (amortiguamiento, estabilidad, dispersión y anisotropía) de esquemas numéricos provenientes de la discretización de ecuaciones de ondas acústicas en dos dimensiones de espacio, mediante ciertas mallas sencillas de elementos finitos combinadas con la discretización en tiempo mediante un método clásico de diferencias centrales. Estas propiedades locales de propagación, sumamente importantes en este tipo de problemas, no pueden ser estudiadas mediante las técnicas globales de estimación de error, habituales en elementos finitos. Se utiliza aquí un método basado en la descomposición de la solución continua del problema en sus armónicos de Fourier, y en el análisis de las propiedades de propagación de cada uno de estos armónicos en el mallado de elementos finitos. Adicionalmente, se estudian estas mismas propiedades locales de propagación de las diferentes mallas de elementos finitos en el entorno de las fronteras artificiales en las que se imponen condiciones de contorno "transparentes" de primer orden. Este estudio pone de manifiesto la existencia de fenómenos parcZsitos en la frontera artificial.