La combinatoria poliédrica y el problema del agente viajero: aplicación al caso de ciento tres ciudades españolas

Abstract

El trabajo resume los resultados de la aplicación de la Combinatoria Poliédrica al Problema del Viajante (TSP): definición del poliedro, dimensión, desigualdades válidas, facetas. Estos resultados se aplican al caso concreto de encontrar el circuito para el TSP de coste mínimo que recorre ciento tres ciudades españolas. Se trata de un proceso interactivo en el que, para cada solución de la relajación lineal del problema, obtenida mediante la aplicación de un código comercial de Programación lineal, se identifican las restricciones violadas y se incorporan manualmente al problema relajado en la iteración siguiente. En nuestro caso, la séptima resolución del problema lineal, al que se habían incorporado 68 nuevas restricciones, proporcionó la solución óptima.

The paper summarizes the results of Poliedral Combinatorics obtained so far for the Travelling Salesman Problem: definition of the polyhedron dimension, valid inequalities, facets. These results are applied to solve a problem for 103 Spanish cities. We follow an interactive process in which for each linear programming solution, obtained by using a commercial LP code, the violated constraints are identified and added to the linear problem for the next iteration. In our problem, the optimum solution for the TSP was found in the seventh run, with sixty eight additional constraints.