Spherical Circle-Packing in Nature, Practice and Theory

Abstract

Comment doit-on juxtaposer sur une sphère n cercles égaux (calottes sphèriques) ne se recouvrant pas, de manière à ce que le diamètre angulaire des cercles soit aussi grand que possible? Dans cet article, nous présentons un bref résumé des résultats de notre recherche reliée à ce problème. Au cours de cette recherche, nous avons construit des juxtapositions améliorées grâce à la mécanique des structures (en effectuant des déplacements de graphes); nous avons aussi fait de nouveaux arrangements présentant des symétries de révolution tétraédriques, octaédriques et icosaédriques en nous basant sur la morphologie des virus. Nous y présentons également une vue d’ensemble illustrée des circonstances où l’on retrouve des juxtapositions de cercles sur la sphère (distributions de points) dans la nature et dans la pratique.

How must n equal nonoverlapping circles (spherical caps) be packed on a sphere so that the angular diameter of the circles will be as great as possible? In the paper a short account is presented on the results of our research, executed in connection with this problem, in which improved arrangements have been constructed by means of structural mechanics (by moving the graph) and new packings of tetrahedral, octahedral and icosahedral rotational symmetries have been given by consulting with virus morphology. An illustrated survey is also presented on the occurrence of spherical circle-packings (point-distributions) in nature and practice.