Herramientas del álgebra lineal para el control de sistemas lineales dinámicos conmutados
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Tipus de documentTreball Final de Grau
Data2016-06-23
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Abstract
En el presente proyecto se aborda una introducción a la teoría sobre Sistemas Lineales Dinámicos Conmutados (SLDC), con el propósito de estudiar su comportamiento, que posteriormente (en el Capítulo 5) será aplicada a un problema del ámbito de la ingeniería eléctrica : un circuito RLC. A tal fin, se recurre a la teoría generalizada sobre Sistemas Lineales Dinámicos (SLD), (fundamentada a partir de las referencias [1] y [6], esencialmente) en la cual
se desarrolla una explicación detallada acerca del espacio de soluciones, la estabilidad, controlabilidad y observabilidad que presentan, así como los criterios y herramientas empleados dentro del ámbito del Álgebra Lineal para llevarlo a cabo. La exposición de estas bases teóricas (integradas en el Capítulo 3 del proyecto) sirve de guión para el análisis de los SLDC, cuya teoría es desarrollada en el Capítulo 4 (donde se toman [16], [13] y [9] como referencias principales), y que constituye el cuerpo principal del proyecto. Al inicio de este capítulo se definen algunos conceptos previos asociados a los SLDC que servirán para su posterior comprensión, tales como sistema discontinuo (o híbrido, usado de manera equivalente en este trabajo) o sistema conmutado, que hacen referencia a sistemas que describen trayectorias discontinuas por tramos, siendo el segundo una particularización del primero, que tiene como característica la continuidad del punto de unión de las trayectorias que lo integran (y es, además, el caso que ocupa a este trabajo). También se define el concepto de señal de conmutación, a partir del cual se propone una clasificación de sistemas según sea el comportamiento de esta (señal dependiente del tiempo y señal dependiente del estado) y que posteriormente se verá reflejado en el Capítulo 5, en que se abordan dos situaciones derivadas
de un mismo caso práctico.
A partir de la teoría expuesta en los Capítulos 3 y 4, en el Capítulo 5 se desarrolla un caso concreto de SLDC que consiste, tal y como se ha especificado anteriormente, en un circuito eléctrico RLC serie, es decir, compuesto por una resistencia, una bobina y un condensador conectados en serie, además de una fuente de tensión constante. El circuito contiene dos interruptores, que constituyen el elemento conmutador del sistema, de manera que cuando uno
se cierra (estado ON) el otro se abre (estado OFF), y el sistema adquiere un comportamiento diferente, modelizado por un sistema de ecuaciones diferenciales que se compactan en forma de SLD. Así, a partir de los dos subsistemas (de tipo SLD) se conforma un SLDC, que conmuta gracias a la acción de los interruptores según la variable tiempo (primer caso, integrado en el Capítulo 5.1) o el estado (segundo caso, en el Capítulo 5.2). Se analiza el espacio de
soluciones, la estabilidad, la controlabilidad y la observabilidad del sistema general, en forma de parámetros genéricos (la resistencia , la inductancia , la capacitancia , y la tensión de la fuente ) y también para valores concretos. A modo de conclusión general, se tiene que es posible analizar un SLDC aplicando las herramientas que proporciona el Álgebra Lineal sin necesidad de recurrir a la experimentación y/o simulación.
TitulacióGRAU EN ENGINYERIA EN TECNOLOGIES INDUSTRIALS (Pla 2010)
Fitxers | Descripció | Mida | Format | Visualitza |
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Memoria_TFG.pdf | 1,500Mb | Visualitza/Obre |