Nous resultats i procediments en les matemàtiques del segle XVII: càlcul de màxims a Pietro Mengoli (1626/1627-1686)

Abstract

La publicació, l’any 1591, de l’obra In artem analyticen isagoge de François Viète (1540–1603) va constituir un pas endavant important en el desenvolupament del llenguatge simbòlic. A començaments del segle xvii la difusió de l’obra de Viète va pro- vocar que altres autors, com ara Pietro Mengoli (1626/1627–1686), també consideressin la utilitat dels procediments algebraics per resoldre tot tipus de problemes. Mengoli va seguir el camí de Viète tot construint una geometria d’espècies, Geometriae speciosae elementa (1659), que li va permetre emprar conjuntament l’àlgebra i la geometria per resoldre problemes de quadratura. Mengoli, com Viète, va considerar la seva àlgebra una tècnica en la qual els símbols eren utilitzats no únicament per representar nombres sinó també valors de qualsevulla magnitud. Va tractar amb espècies, formes, taules triangulars, quasi raons i raons logarítmiques. Tanmateix, l’aspecte més innovador del seu treball va ser l’ús de les lletres per tractar directament les figures geomè- triques mitjançant les seves expressions algebraiques. En aquest article, analitzo la construcció algebraica d’aquestes figures geomètriques, l’ús de les taules triangulars i la demostració molt original que va fer Mengoli per trobar el màxim d’aquestes figures geomètriques abans del desenvolupament del càlcul de Newton i Leibniz. Aquestes anàlisis i l . l ustren les idees matemàtiques de Mengoli sobre la funció específica del llenguatge simbòlic com a mitjà d’expressió i com a eina analítica