Mostra el registre d'ítem simple

dc.contributorRomán Roy, Narciso
dc.contributor.authorPrieto Martínez, Pedro Daniel
dc.contributor.otherUniversitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada IV
dc.date.accessioned2014-11-26T15:12:59Z
dc.date.available2014-11-26T15:12:59Z
dc.date.issued2014-10-02
dc.identifier.citationPrieto Martínez, P.D. Geometrical structures of higher-order dynamical systems and field theories. Tesi doctoral, UPC, Departament de Matemàtica Aplicada IV, 2014. DOI 10.5821/dissertation-2117-95520.
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/2117/95520
dc.description.abstractGeometrical physics is a relatively young branch of applied mathematics that was initiated by the 60's and the 70's when A. Lichnerowicz, W.M. Tulczyjew and J.M. Souriau, among many others, began to study various topics in physics using methods of differential geometry. This "geometrization" provides a way to analyze the features of the physical systems from a global viewpoint, thus obtaining qualitative properties that help us in the integration of the equations that describe them. Since then, there has been a strong development in the intrinsic treatment of a variety of topics in theoretical physics, applied mathematics and control theory using methods of differential geometry. Most of the work done in geometrical physics since its first days has been devoted to study first-order theories, that is, those theories whose physical information depends on (at most) first-order derivatives of the generalized coordinates of position (velocities). However, there are theories in physics in which the physical information depends explicitly on accelerations or higher-order derivatives of the generalized coordinates of position, and thus more sophisticated geometrical tools are needed to model them acurately. In this Ph.D. Thesis we pretend to give a geometrical description of some of these higher-order theories. In particular, we focus on dynamical systems and field theories whose dynamical information can be given in terms of a Lagrangian function, or a Hamiltonian that admits Lagrangian counterpart. More precisely, we will use the Lagrangian-Hamiltonian unified approach in order to develop a geometric framework for autonomous and non-autonomous higher-order dynamical system, and for second-order field theories. This geometric framework will be used to study several relevant physical examples and applications, such as the Hamilton-Jacobi theory for higher-order mechanical systems, relativistic spin particles and deformation problems in mechanics, and the Korteweg-de Vries equation and other systems in field theory.
dc.description.abstractLa física geomètrica és una branca relativament jove de la matemàtica aplicada que es va iniciar als anys 60 i 70 qua A. Lichnerowicz, W.M. Tulczyjew and J.M. Souriau, entre molts altres, van començar a estudiar diversos problemes en física usant mètodes de geometria diferencial. Aquesta "geometrització" proporciona una manera d'analitzar les característiques dels sistemes físics des d'una perspectiva global, obtenint així propietats qualitatives que faciliten la integració de les equacions que els descriuen. D'ençà s'ha produït un fort desenvolupamewnt en el tractament intrínsic d'una gran varietat de problemes en física teòrica, matemàtica aplicada i teoria de control usant mètodes de geometria diferencial. Gran part del treball realitzat en la física geomètrica des dels seus primers dies s'ha dedicat a l'estudi de teories de primer ordre, és a dir, teories tals que la informació física depèn en, com a molt, derivades de primer ordre de les coordenades de posició generalitzades (velocitats). Tanmateix, hi ha teories en física en les que la informació física depèn de manera explícita en acceleracions o derivades d'ordre superior de les coordenades de posició generalitzades, requerint, per tant, d'eines geomètriques més sofisticades per a modelar-les de manera acurada. En aquesta Tesi Doctoral ens proposem donar una descripció geomètrica d'algunes d'aquestes teories. En particular, estudiarem sistemes dinàmics i teories de camps tals que la seva informació dinàmica ve donada en termes d'una funció lagrangiana, o d'un hamiltonià que prové d'un sitema lagrangià. Per a ser més precisos emprarem la formulació unificada Lagrangiana-Hamiltoniana per tal de desenvolupar marcs geomètrics per a sistemes dinàmics d'ordre superior autònoms i no autònoms, i per a teories de camps de segon ordre. Amb aquest marc geomètric estudiarem alguns exemples físics rellevants i algunes aplicacions, com la teoria de Hamilton-Jacobi per a sistemes mecànics d'ordre superior, partícules relativístiques amb spin i problemes de deformació en mecànica, i l'equació de Korteweg-de Vries i altres sistemes en teories de camps.
dc.format.extent260 p.
dc.language.isoeng
dc.publisherUniversitat Politècnica de Catalunya
dc.rightsL'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/es/
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/es/
dc.sourceTDX (Tesis Doctorals en Xarxa)
dc.subjectÀrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
dc.subject.otherHigher-order autonomous and non-autonomous dynamical systems
dc.subject.otherHigher-order field theory
dc.subject.otherHamilton-Jacobi equations
dc.subject.otherVariational principles
dc.subject.otherSkinner-Rusk formalism
dc.subject.otherLagrangian and Hamiltonian formalisms
dc.subject.otherSymplectic, presymplectic and multisymplectic manifolds
dc.titleGeometrical structures of higher-order dynamical systems and field theories
dc.typeDoctoral thesis
dc.subject.lemacCamps, Teoria dels (Física)
dc.subject.lemacEquacions de Hamilton-Jacobi
dc.subject.lemacFísica matemàtica
dc.subject.lemacLagrange, Funcions de
dc.subject.lemacVarietats (Matemàtica)
dc.subject.lemacPrincipis variacionals
dc.subject.lemacSistemes dinàmics diferenciables
dc.subject.lemacSistemes hamiltonians
dc.identifier.doi10.5821/dissertation-2117-95520
dc.identifier.dlB 27993-2014
dc.rights.accessOpen Access
dc.description.versionPostprint (published version)
dc.identifier.tdxhttp://hdl.handle.net/10803/284215


Fitxers d'aquest items

Thumbnail

Aquest ítem apareix a les col·leccions següents

Mostra el registre d'ítem simple