Contribucions als agorismes de punt interior en mètodes iteratius per a sistemes d'equacions usant regularitzacions quadràtiques
Visualitza/Obre
10.5821/dissertation-2117-94423
Inclou dades d'ús des de 2022
Cita com:
hdl:2117/94423
Càtedra / Departament / Institut
Universitat Politècnica de Catalunya. Departament d'Estadística i Investigació Operativa
Tipus de documentTesi
Data de defensa2009-09-29
EditorUniversitat Politècnica de Catalunya
Condicions d'accésAccés obert
Tots els drets reservats. Aquesta obra està protegida pels drets de propietat intel·lectual i
industrial corresponents. Sense perjudici de les exempcions legals existents, queda prohibida la seva
reproducció, distribució, comunicació pública o transformació sense l'autorització del titular dels drets
Abstract
Els mètodes de punt interior per a programació lineal proporcionen algorismes de complexitat polinòmica, que els fa ser molt eficients en l’optimització a gran escala. Aquests algorismes utilitzen el mètode de Newton per a convertir les equacions d’òptim del problema, que són no lineals, en un sistema d’equacions lineals, que solen resoldre’s aplicant factorizacions de matrius esparses. En aquells casos particulars en els quals el problema té una estructura especial, com ara en els problemes d’optimització en xarxes multiarticle, es pot aprofitar per millorar l’eficiència de l’algorisme. Aquests problemes de xarxes pertanyen a la família més general de problemes primals bloc-angulars.
El punt de partida d’aquesta tesi va ser un fet empíric: l’observació del millor comportament computacional d’un algorisme especialitzat de punt inferior per a problemes bloc-angulars quan en la funció objectiu figurem termes quadràtics. Aquest algorisme utilitza factoritzacions de matrius per resoldre la part de les equacions associades a la zarza i el mètode del gradient conjugat precondicional per resoldre les equacions asociadse a les restriccions d’acoblament. Llavors l’objectiu original va ser buscar alguna forma d’aproximar un problema lineal per un quadràtic de manera que s’explotés el fet experimental observat sense perjudicar la convergència del problema. Posteriorment el plantejament inicial es va amplificar amb el nou objectiu de demostrar la convergència del mètode, entre altres resultats teòrics.
El marc teòric usat per poder formular matemàticament aquesta idea ha estat la regularització de la funció de barrera logarítmica associada al problema d’optimització, entenent com a tal la transformació de la funció de barrera original per una altra que inclou un terme quadràtic variable de pertorbació, que disminueix progressivament conforme l’algorisme s’atansa a l’òptim. Aqueste terme quadràtic converteix el problema lineal original en un de quadràtic, de forma que en les primeres iteracions aprofitem el comportament empíric abans esmentat i, a mesura que progressa l’algorisme, el terme quadràtic esdevé negligible, i el problema amb regularització quadràtica s’atansa al problema lineal original. La barrera regularitzada resulta ser auto-concordant, assegurant així la convergència del mètode de punt interior.
CitacióCuesta Andrea, J. Contribucions als agorismes de punt interior en mètodes iteratius per a sistemes d'equacions usant regularitzacions quadràtiques. Tesi doctoral, UPC, Departament d'Estadística i Investigació Operativa, 2009. ISBN 9788469448052. DOI 10.5821/dissertation-2117-94423. Disponible a: <http://hdl.handle.net/2117/94423>
Dipòsit legalB. 25760-2011
ISBN9788469448052
Col·leccions
Fitxers | Descripció | Mida | Format | Visualitza |
---|---|---|---|---|
TJCA1de1.pdf | 1,641Mb | Visualitza/Obre |