Galoisian approach to supersymmetric quantum mechanics

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Chair / Department / Institute
Universitat Politècnica de Catalunya. Facultat de Matemàtiques i Estadística
Document typeDoctoral thesis
Data de defensa2009-07-02
PublisherUniversitat Politècnica de Catalunya
Rights accessOpen Access
Abstract
Esta tesis versa sobre el punto de vista desde la Teoría de Galois Diferencial hacia la mecánica cuántica supersimétrica. El objeto principal considerado aquí es la ecuación deSchrödinger estacionaria no relativista, especialmente los casos integrables en el sentido de la teoría de Picard-Vessiot theory y las principales herramientas algorítmicas utilizadas aquí son el algoritmo de Kovacic y el método de la algebrización para obtener ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes racionales.
Analizamos las transformaciones de Darboux, la iteración de Crum y la mecánica cuántica supersimétrica con sus versiones algebrizadas desde un acercamiento Galoisiano.
Aplicando el método de la algebrización y el algoritmo de Kovacic obtenemos el estado
base, las funciones propias, los valores propios los grupos de Galois diferenciales y los
anillos propios de algunas ecuaciones de Schrödinger con potenciales tales como
exactamente resoluble y potenciales de forma invariante. Finalmente, introducimos una metodología para buscar potenciales exactamente resolubles.
Para construir otros
potenciales, aplicamos el método de la algebrización en forma inversa, desde ecuaciones diferenciales que tengan polinomios ortogonales y funciones especiales como soluciones
CitationAcosta Humánez, P.B. Galoisian approach to supersymmetric quantum mechanics. Tesi doctoral, UPC, Facultat de Matemàtiques i Estadística, 2009. ISBN 9788469443514. Available at: <http://hdl.handle.net/2117/94402>
DLB. 25749-2011
ISBN9788469443514
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