Analysis of fractional step, finite element methods for the incompressible Navier-Stokes equations

Abstract

En la presente tesis se han estudiado métodos de paso fraccionado para la resolución numérica de la ecuación de Navier-Stokes incompresible mediante el método de los elementos finitos; dicha ecuación rige el movimiento de un fluido incompresible viscoso. Partiendo del análisis del método de proyección clásico, se desarrolla un método para el problema de Stokes (lineal y estacionario) con iguales propiedades en cuanto a discretizacion espacial que aquel, explicando así sus propiedades de estabilización de la presión. Se da también una extensión del nuevo método a la ecuación de Navier-Stokes incompresible estacionaria (no lineal).<br/><br/>En la segunda parte de la tesis, se desarrolla un método de paso fraccionado para el problema de evolución que supera un inconveniente del método de proyección relativo a la imposición de las condiciones de contorno.<br/><br/>Para todos los métodos desarrollados, se demuestran teoremas de convergencia y estimaciones de error, se proponen implementaciones eficientes y se proporcionan numerosos resultados numéricos.