Criterios numéricos en la resolución de la transferencia de calor en fenómenos de convección

Abstract

La finalidad de esta tesis es la obtención de las distribuciones de velocidades, presiones y temperaturas en la convección forzada de flujos compresibles en situaciones bidimensionales y de estabilización. Es a partir de estos valores que se determina la fricción y la transferencia de calor entre el fluido y el contorno o canalización.<br/><br/>La tesis consta de cinco capítulos. En el primero, de carácter introductorio, se plantea la problemática de resolución de las ecuaciones que describen el comportamiento del flujo. Se analizan dos niveles de modelización. De una parte, y en base al concepto de capa límite introducido por L. Prandtl, se divide el dominio por el que circula el flujo en dos zonas: unas delgadas regiones próximas a los contornos sólidos en los que la fricción y la transferencia de calor son factores condicionantes, y el resto del dominio en el que el flujo puede considerarse como no viscoso, pudiéndose despreciar los efectos de la fricción y de la transferencia de calor. En el segundo nivel de modelización se plantea la resolución directa de las ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento y energía en todo el dominio.<br/><br/>Los capítulos segundo, tercero y cuarto están dedicados al primer nivel de modelización indicado. En el segundo capítulo se resuelve el flujo potencial compresible en base a la discretización del dominio mediante la generación de mallas adaptables a los contornos. Se analizan diferentes criterios de discretización de las ecuaciones siendo los resultados numéricos obtenidos contrastados entre si y con los que se derivan del empleo de mallas de discretización rectangulares. <br/><br/>El tercer capítulo trata de la resolución de las capas límites hidrodinámicas y térmicas mediante la integración numérica de la ecuaciones de conservación. Para el análisis de las capas límite turbulentas se ha utilizado los conceptos de viscosidad turbulenta y conductividad térmica turbulenta, empleándose expresiones semiempíricas en la descripción de dichas cantidades. Se estudian diversas situaciones contrastándose los resultados numéricos obtenidos con los que se derivan de estudios experimentales presentados por distintos autores. <br/><br/>En el cuarto capítulo se efectúa la resolución conjunta de la zona potencial y de las capas límite en el marco de un algoritmo global de resolución. A modo ilustrativo se ha realizado el estudio del flujo de aire en una tobera o canalización convergente, analizándose aspectos tales como la compresibilidad del flujo y la transferencia de calor entre el fluido y los contornos sólidos limitantes. Los resultados que se derivan de la resolución numérica, supuestos los contornos adiabáticos, son contratados con los obtenidos experimentalmente en esta tesis y en una unidad de soplado del laboratorio. <br/><br/>En el quinto y último capítulo se aborda el segundo nivel de modelización arriba indicado, si bien la atención se centra en ecuaciones genéricas del tipo convección-difusión. Así, partiendo de una distribución de velocidades conocida, se realiza la resolución de dicha ecuación en base a la generación de sistemas ortogonales de coordenadas curvilíneas coincidentes con las propias líneas de corriente del flujo. La precisión y zonas de aplicación del método numérico son puestas de manifiesto en situaciones singulares de solución analítica conocida. Los resultados obtenidos son satisfactorios en un amplio rango de números de Peclet, y claramente superiores a los que se derivan del empleo de mallas de discretización rectangulares.

The purpose of this thesis is to obtain velocity, pressure and temperature distributions in compressible flows under steady-state conditions.<br/><br/>The thesis has five chapters. The first one introduces the mathematical formulation and two main strategies to solve the governing equations. The first one is based on a zonal model, which solved in a coupled manner the Euler and the boundary layer equations. The second level is based on the resolution of the Navier-Stokes equations in the whole domain.<br/><br/>The next three chapters are devoted to the first level of modelization mentioned above. The second chapter solves the Euler equations of the inviscid flow based on the discretization of the domain by means of body-fitted meshes. Numerical solutions are also carefully verificated based on grid refinement techniques. Several numerical criteria for the discretization of the equations are presented and contrasted. <br/><br/>The third chapter deals with the numerical integration of the hydrodynamic and thermal boundary layer equations using algebraic turbulence models extended to compressible flows. A study of the different parameters which influence on flow is presented.<br/><br/>In the fourth chapter, a coupled procedure of the two zones (inviscid zone and boundary layers) is proposed within the framework of a global algorithm. By way of illustration the study of the compressible flow in a converging channel is carried out. Different aspects related to the compressibility of the flow and the heat transfers exchanged with the solid boundaries are studied. The mathematical model is validated against experimental results obtained in a specially designed set-up.<br/><br/>In the fifth and final chapter, the second level of modelization is presented but only the part which refers to generic convection-diffusion equations. Thus, starting from a known velocity distribution, an analysis of different standard numerical schemes is performed together with a proposal of a new scheme to reduce the numerical false diffusion effects.