Estimació de l'orientació espaial d'un sensor inercial mitjançant filtres complementari i Kalman

Abstract

From the data provided by an inertial system - sensor 9 axes - consisting of 3 sensors able to provide information in all three axes (X, Y, Z): accelerometer, gyroscope and magnetometer, is developing a combination strategy and filtering in order to determine the spatial orientation of the system in real time. Analyzing the three sensors we can see that: the accelerometer is a good indicator of the angles of rotation about the X and Y axes (Roll and Pitch) in static, but in dynamics it is confusing due to sudden movements; gyroscope offers good information from the angular rotation when there is movement, but has static malfunction due to errors that integrated over time progressively increase; finally magnetometer is necessary to determine the angle of rotation about the Z axis (Yaw), but that external factors ( can completely undermine its operation. For all that it intends to work with two filters that allow us to integrate data from the three sensors using the advantages offered by each of them. - The first, the complementary filter is a simple mathematical solution of weighing the value of each sensor for each situation and make an estimate of the orientation as reliable as possible. Although this is not the best solution, it is maladaptive and faces the error bit more rigorous logic and intuition than mathematical approach. The idea is to determine the Pitch angle and Roll from accelerometer and Yaw angle from the magnetometer and add complementary to the angles obtained from gyroscope. - The second filter, Kalman filter, is instead a recursive algorithm optimal data processing. Optimal because it minimizes a given criterion and it incorporates all the information you bring to determine filtering. Recursive not require maintenance because previous data, which facilitates its implementation in real time systems processing. Easily, using the same concept as complementary filter, but determining angles from minimizing the mean square error for the accelerometer and magnetometer, adding this information recursively in determining predicting orientation in each state using the gyroscope. The results of the angular orientation obtained through the two filters different situations are compared to determine which is the best suited to the expected solution.

A partir de los datos proporcionados por un sistema inercial -sensor 9 ejes- que consta de 3 sensores capaces de proporcionar información en los tres ejes (X, Y, Z): acelerómetro, giroscopio y magnetómetro, se trata de desarrollar una estrategia de combinación y filtraje con el fin de determinar la orientación espacial del sistema en tiempo real. Analizando los tres sensores podemos observar que: el acelerómetro es un buen indicador de los ángulos de rotación sobre los ejes X y Y (Roll y Pitch) en estática, pero que en dinámica resulta confuso debido a movimientos bruscos; el giroscopio nos ofrece buena información de la rotación angular cuando hay movimiento, pero en estática tiene mal funcionamiento debido a los errores que integrados en el tiempo aumentan progresivamente; finalmente el magnetómetro es necesario para determinar el ángulo de rotación sobre el eje Z (Yaw), pero que factores externos (campos generados por objetos metálicos, corrientes de agua,) pueden desvirtuar completamente su funcionamiento. Por todo eso se propone trabajar con dos filtros que nos permiten integrar los datos de los tres sensores aprovechando las ventajas que nos ofrece cada uno de ellos. - El primero, el filtro complementario, es una solución matemática sencilla que consiste en ponderar el valor de cada sensor para cada situación y sacar una estimación de la orientación lo más fidedigna posible. Pese a todo esto no es la mejor solución, es poco adaptativa y afronta el error de manera poco rigurosa y más por intuición lógica que por aproximación matemática. La idea es determinar el ángulo Pitch y Roll a partir del acelerómetro y el ángulo Yaw a partir del magnetómetro y añadir el complementario con los ángulos obtenidos a partir del giroscopio. - El segundo filtro, filtro de Kalman, es en cambio un algoritmo de procesado de datos óptimo recursivo. Óptimo porque minimiza un criterio determinado y porque incorpora toda la información que se le subministra para determinar el filtrado. Recursivo porque no precisa un mantenimiento de datos previo, cosa que facilita su implementación en sistemas de procesado en tiempo real. Utilizando para este caso el mismo concepto que el filtro complementario, pero determinando los ángulos a partir de la minimización del error cuadrático para el acelerómetro y el magnetómetro, añadiendo esta información de manera recursiva en la determinación de la predicción de la orientación en cada estado con la ayuda del giroscopio. A partir de los resultados de la orientación angular obtenida a través de los dos filtros se comparan las distintas situaciones, para determinar cuál se adapta mejor a la solución esperada.

A partir de les dades proporcionades per un sistema inercial -sensor 9 eixos- que consta de 3 sensors capaços de proporcionar informació en els tres eixos (X, Y, Z): acceleròmetre, giroscopi i magnetòmetre, es tracta de desenvolupar una estratègia de combinació i filtratge per tal de determinar la orientació espacial del sistema en temps real. Analitzant els tres sensors podem observar que: l'acceleròmetre és un bon indicador dels angles de rotació sobre els eixos X i Y (Roll i Pitch) en estàtica, però que en dinàmica pot resultat confós degut a moviments bruscos; el giroscopi ens ofereix bona informació de la rotació angular quan hi ha moviment, però en estàtica té un mal funcionament degut a errors que integrats en el temps augmenten progressivament; finalment el magnetòmetre és necessari per determinar l'angle de rotació sobre l'eix Z (Yaw), però que factors externs (camps generats per objectes metàl·lics, corrents d'aigua,...) poden desvirtuar completament el seu funcionament. Per tot això es proposa treballar amb dos filtres que ens permetran integrar les dades dels tres sensors aprofitant les avantatges que ens ofereix cadascun d'ells. - El primer, el filtre complementari, és una solució matemàtica senzilla que consisteix en ponderar el valor de cada sensor per a cada situació i treure'n una estimació de l'orientació el més fidedigna possible. Tot i això no és la millor solució, és poc adaptativa i afronta l'error de manera poc rigorosa i més per intuïció lògica que per aproximació matemàtica. La idea és determinar l'angle Pitch i Roll a partir de l'acceleròmetre i l'angle Yaw a partir del magnetòmetre i afegir el complementari amb els angles obtinguts del giroscopi. - El segon filtre, filtre de Kalman, és en canvi un algorisme de processat de dades òptim recursiu. Òptim perquè minimitza un criteri determinat i per que incorpora tota la informació que se li subministra per determinar el filtrat. Recursiu perquè no precisa un manteniment de dades previ, cosa que facilita la seva implementació en sistemes de processat en temps real. Utilitzant per aquest cas el mateix concepte que el filtre complementari, però determinant els angles a partir de la minimització de l'error quadràtic per l'acceleròmetre i magnetòmetre, afegint aquesta informació de manera recursiva en la determinació de la predicció de l'orientació en cada estat amb l'ajuda del giroscopi. A partir dels resultats de l'orientació angular obtinguda a través dels dos filtres es comparen en diferents situacions, per a determinar-ne quin s'adapta millor a la solució esperada.