The degree/diameter problem in maximal planar bipartite graphs
Visualitza/Obre
Estadístiques de LA Referencia / Recolecta
Inclou dades d'ús des de 2022
Cita com:
hdl:2117/89907
Tipus de documentArticle
Data publicació2016
Condicions d'accésAccés obert
Tots els drets reservats. Aquesta obra està protegida pels drets de propietat intel·lectual i
industrial corresponents. Sense perjudici de les exempcions legals existents, queda prohibida la seva
reproducció, distribució, comunicació pública o transformació sense l'autorització del titular dels drets
Abstract
The (Δ,D)(Δ,D) (degree/diameter) problem consists of finding the largest possible number of vertices nn among all the graphs with maximum degree ΔΔ and diameter DD. We consider the (Δ,D)(Δ,D) problem for maximal planar bipartite graphs, that is, simple planar graphs in which every face is a quadrangle. We obtain that for the (Δ,2)(Δ,2) problem, the number of vertices is n=Δ+2n=Δ+2; and for the (Δ,3)(Δ,3) problem, n=3Δ−1n=3Δ−1 if ΔΔ is odd and n=3Δ−2n=3Δ−2 if ΔΔ is even. Then, we prove that, for the general case of the (Δ,D)(Δ,D) problem, an upper bound on nn is approximately 3(2D+1)(Δ−2)⌊D/2⌋3(2D+1)(Δ−2)⌊D/2⌋, and another one is C(Δ−2)⌊D/2⌋C(Δ−2)⌊D/2⌋ if Δ≥DΔ≥D and CC is a sufficiently large constant. Our upper bounds improve for our kind of graphs the one given by Fellows, Hell and Seyffarth for general planar graphs. We also give a lower bound on nn for maximal planar bipartite graphs, which is approximately (Δ−2)k(Δ−2)k if D=2kD=2k, and 3(Δ−3)k3(Δ−3)k if D=2k+1D=2k+1, for ΔΔ and DD sufficiently large in both cases.
CitacióDalfo, C., Huemer, C., Salas, J. The degree/diameter problem in maximal planar bipartite graphs. "Electronic journal of combinatorics", 2016, vol. 23, núm. 1, p. 1-23.
ISSN1077-8926
Fitxers | Descripció | Mida | Format | Visualitza |
---|---|---|---|---|
4468-14820-6-PB.pdf | Article principal | 431,4Kb | Visualitza/Obre |