Asymptotic size of Herman Rings using quasiconformal surgery
Visualitza/Obre
Estadístiques de LA Referencia / Recolecta
Inclou dades d'ús des de 2022
Cita com:
hdl:2117/89735
Tipus de documentTreball Final de Grau
Data2016-07
Condicions d'accésAccés obert
Llevat que s'hi indiqui el contrari, els
continguts d'aquesta obra estan subjectes a la llicència de Creative Commons
:
Reconeixement-NoComercial-CompartirIgual 3.0 Espanya
Abstract
This thesis gives an introduction to the theory of quasiconformal surgery. To that end, we consider the complexification of the Arnol'd standard family of circle maps. These functions are analytically linearisable under certain conditions, and therefore have a Herman ring $\wtilde U_\ve$ (where $\ve$ is a parameter of the map) around the unit circle, whose size $\wtilde R_\ve$ tends to infinity as $\ve$ tends to zero. We study the asymptotic size of these Herman rings and check that \wtilde R_\ve=\frac{2}{\ve}(R_0+\cO(\ve\log\ve)), where $R_0$ is the conformal radius of the Siegel disc of the complex semistandard map. In order to achieve this, we perform a quasiconformal surgery construction to relate $\wtilde F_{\alpha(\ve),\ve}$ and $G$, and hyperbolic geometry to obtain the quantitative result.
TitulacióGRAU EN MATEMÀTIQUES (Pla 2009)
Col·leccions
Fitxers | Descripció | Mida | Format | Visualitza |
---|---|---|---|---|
memoria.pdf | 4,430Mb | Visualitza/Obre |