Escales musicals i fraccions contínues

Abstract

Aquest treball té com a objectiu formalitzar matemàticament els mètodes de construcció d'escales musicals, mitjançant la utilització de les fraccions contínues, i posar de manifest les persistents dificultats que sorgeixen en el procés d'afinació del piano. Amb aquest propòsit, comencem exposant els fonaments físics i musicals del problema que ens ocupa, tot revisant quins són els principals mètodes de construcció d'escales. A continuació, utilitzem les fraccions contínues per estudiar les escales de divisions iguals de l'octava, les de Wendy Carlos i les de Bohlen-Pierce. Finalment, revisem alguns resultats teòrics més abstractes, com ara el teorema dels tres passos, per tal de poder generalitzar un seguit de propietats de les escales generades per un interval.