Ground states in Mathematical Physics
Visualitza/Obre
Estadístiques de LA Referencia / Recolecta
Inclou dades d'ús des de 2022
Cita com:
hdl:2117/77021
Tipus de documentTreball Final de Grau
Data2015-09
Condicions d'accésAccés obert
Tots els drets reservats. Aquesta obra està protegida pels drets de propietat intel·lectual i
industrial corresponents. Sense perjudici de les exempcions legals existents, queda prohibida la seva
reproducció, distribució, comunicació pública o transformació sense l'autorització del titular dels drets
Abstract
The main aim of this bachelor's thesis is to introduce the concept of a ground state and prove its existence for the nonlinear diffusion equation $$ -\Delta u + a u = b |u|^\alpha u \ \ \text{in} \ \mathbb{R}^N, $$ as well as, for the equation with a fractional diffusion: $$ \left(-\Delta\right)^s u + a u = b |u|^\alpha u \ \ \text{in} \ \mathbb{R}^N. $$ A ground state of a problem is, roughly speaking, a solution that minimises the total energy. \newline \par We will begin by introducing the Sobolev spaces and presenting some important results. We then define the concept of ground state and proceed to prove its existence for a nonlinear diffusion equation. Finally, we present the fractional Laplacian operator $ (-\Delta)^s $ and the fractional Sobolev space and explain the parallelisms when proving the existence of a ground state between the non-fractional and the fractional case.
TitulacióGRAU EN MATEMÀTIQUES (Pla 2009)
Col·leccions
Fitxers | Descripció | Mida | Format | Visualitza |
---|---|---|---|---|
memoria.pdf | 365,7Kb | Visualitza/Obre |