Estudio de la influencia de las funciones de forma de elementos finitos en el rendimiento numérico de las simulaciones de interacción pantógrafo-catenaria

Abstract

Este estudio analiza el comportamiento dinámico de vigas simulando la interacción pantógrafo-catenaria haciendo uso del Método de Elementos Finitos (FEM). El objetivo es deducir las matrices de rigidez y masa a través de las ecuaciones de forma, además de analizar la influencia que tienen en los resultados y precisión obtenida. Se plantean dos casos a analizar: viga en voladizo y viga apoyada con resortes, las cuales son representativas de los esfuerzos mecánicos en catenarias rígidas. El estudio se desarrolla mediante simulaciones en MATLAB para el cálculo de desplazamientos, frecuencias naturales, y así posteriormente realizar el cálculo de errores relativos evaluando elementos de diferentes órdenes (primero, segundo y tercero). Para ello, se debe deducir las ecuaciones de forma para elementos de orden dos y tres, y obtener las matrices de rigidez y masa correspondientes. También, se deben definir las propiedades de la viga, absolutamente necesarios para realizar un análisis que combine resultados numéricos a través de FEM y cálculos analíticos exactos, que servirán como referencia comparativa. Los resultados demuestran que los elementos de órdenes superiores son más precisos, mientras que los de primer orden son más simples y denotan un menor coste en el rendimiento computacional con el mismo número de elementos. El estudio también investiga el uso de las catenarias tradicionales, los avances en los pantógrafos y por supuesto estudia las catenarias rígidas, las cuales reducen las vibraciones, mejoran el contacto y disminuyen el desgaste. Sin embargo, la tecnología de catenaria rígida requiere una mayor inversión inicial.

This study analyzes the dynamic behavior of beams simulating the pantograph-catenary interaction using the Finite Element Method (FEM). The objective is to deduce the stiffness and mass matrices through shape equations and to analyze their influence on the results and accuracy obtained. Two cases are considered: a cantilever beam and a beam supported with springs, which are representative of the mechanical stresses in rigid catenaries. The study is carried out through MATLAB simulations to calculate displacements and natural frequencies, followed by the calculation of relative errors by evaluating elements of different orders (first, second, and third). This involves deducing the shape equations for second- and third-order elements and obtaining the corresponding stiffness and mass matrices. Additionally, the beam properties must be defined, as these are essential for conducting an analysis that combines numerical results via FEM with exact analytical calculations, which serve as a comparative reference. The results demonstrate that higher-order elements are more accurate, while first-order elements are simpler and exhibit lower computational costs for the same number of elements. The study also explores the use of traditional catenaries, advancements in pantographs, and rigid catenaries. Rigid catenaries reduce vibrations, improve contact, and decrease wear. However, rigid catenary technology requires a higher initial investment.