En aquest treball expliquem un procediment per a obtenir totes les mètriques pseudoriemannianes per les quals un conjunt de corbes són geodèsiques reparametritzades. Això suposa la resconstrucció d’una classe de connexions afins simètriques, entre les quals després cal trobar connexions mètriques. Per a fer això, considerem principalment dos sistemes d’equacions, i estudiem fins a quin punt i amb quina generalitat resolen el problema. També apliquem aquest procediment en dos exemples bidimensionals.
En este trabajo exponemos un procedimiento para obtener todas las métricas pseudoriemannianas para las cuales un conjunto de curvas son geodésicas reparametrizadas. Esto supone la resconstrucción de una clase de conexiones afines simétricas, entre las cuales luego se buscan conexiones métricas. Para eso, consideramos principalmente dos sistemas de ecuaciones, y estudiamos hasta qué punto y con qué generalidad resuelven el problema. También aplicamos este procedimiento en dos ejemplos bidimensionales.
In this thesis we expose a procedure for obtaining all possible pseudo-Riemannian metrics for which a given set of curves are reparameterized geodesics. This involves the reconstruction of a class of symmetric affine connections among which we search for metric connections. To do that, we consider two main system of equations, and we look into the extent and generality with which they solve the posed problem. We also demonstrate this procedure with two bidimensional examples.
