Aquesta tesi analitza mètodes numèrics per resoldre les equacions de Navier-Stokes en dinàmica de fluids computacional (CFD, per les sigles en anglès). La investigació es centra a des- envolupar una visió profunda de diferents mètodes numèrics i la seva aplicació a diversos fenòmens de transport. S’aplica una metodologia pas a pas, que abarca l’anàlisi de volums fi- nits i mètodes espectrals, la validació de models i la verificació de codis a través de l’anàlisi de casos d’estudi de convecció-difusió, flux de fluids i turbulència. La investigació revela l’efecte de diferents esquemes d’aproximació a la solució numèrica i emfatitza la importància d’una representació física precisa juntament amb la solidesa matemàtica. S’examina la convergència del mètode de resolució d’equacions iteratiu pel que fa a la naturalesa de la física de l’estudi, i cal destacar la necessitat de tècniques de relaxació apropiades. A més, s’explora el mètode de passos fraccionats per resoldre el fort acoblament de pressió-velocitat a les equacions de Navier-Stokes, mentre es considera l’addició d’altres fenòmens de transport. L’anàlisi de fluxes turbulents mostra la cascada d’energia a l’espai de Fourier i l’efecte del truncament a causa de la discretització espacial o espectral, abordat per l’aplicació de models simplificats, com ara Large Eddy Simulation (LES), aconseguint una solució aproximada amb un menor cost computacional. A més, s’analitza la implementació de la computació en paral·lel utilitzant l’estàndard MPI, emfatitzant-ne l’escalabilitat i el potencial per abordar les demandes creixents de l’anàlisi CFD en els camps de l’enginyeria. En general, aquesta recerca proporciona informació valuosa sobre els mètodes numèrics per a les equacions de Navier-Stokes, la seva aplicació a CFD i les implicacions pràctiques per als processos d’enginyeria
Esta tesis analiza métodos numéricos para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes en dinámica de fluidos computacional (CFD, por sus siglas en Inglés). La investigación se centra en desarrollar una visión profunda de distintos métodos numéricos y su aplicación a diversos fenómenos de transporte. Se aplica una metodología paso a paso, que abarca el análisis de volúmenes finitos y métodos espectrales, validación de modelos y verificación de códigos a través del analisis de casos de estudio de convección-difusión, flujo de fluidos y turbulencia. La investigación revela el efecto de diferentes esquemas de aproximación en la solución numérica y enfatiza la importancia de una representación física precisa junto con la solidez matemática. Se examina la convergencia del método de resolución de equaciones iterativo con respecto a la naturaleza de la física del estudio, destacando la necesidad de técnicas de relajación apropiadas. Además, se explora el método de pasos fraccionados para resolver el fuerte acoplamiento de presión-velocidad en las ecuaciones de Navier-Stokes, mientras se considera la adición de otros fenómenos de transporte. El análisis de flujos turbulentos muestra la cascada de energía en el espacio de Fourier y el efecto del truncamiento debido a la discretización espacial o espectral, abordado por la aplicación de modelos simplificados, como Large Eddy Simulation (LES), logrando una solución aproximada con un menor costo computacional. Además, se analiza la implementación de la computación en paralelo utilizando el estándar MPI, enfatizando su escalabilidad y potencial para abordar las crecientes demandas del análisis CFD en los campos de la ingeniería. En general, esta investigación proporciona información valiosa sobre los métodos numéricos para las ecuaciones de Navier-Stokes, su aplicación a CFD y sus implicaciones prácticas para los procesos de ingeniería
This thesis analyzes numerical methods for solving the Navier-Stokes equations in computational fluid dynamics (CFD). The research focuses on developing a deep insight into different numerical techniques and their application to various transport phenomena. A step-by-step methodology is applied, encompassing the analysis of finite volume and spectral methods, model validation, and code verification with the study of convection-diffusion, fluid flow, and turbulence study cases. The investigation reveals the effect of different approximation schemes on the numerical solution and emphasizes the importance of accurate physics representation alongside mathematical robustness. The convergence of the numerical solver is examined concerning the nature of the studied physics, highlighting the need for appropriate relaxation techniques. Additionally, the fractional step method is explored to solve the strong pressure-velocity coupling in the Navier-Stokes equations while considering the addition of other transport phenomena. The analysis of turbulent flows showcases the energy cascade in the Fourier space and its truncation effect due to spatial or spectral discretization, addressed by the application of simplified models, such as Large Eddy Simulation (LES), capable of approximating the solution with reduced computational cost. Furthermore, the implementation of parallel computing using the MPI standard is discussed, emphasizing its scalability and potential for addressing the growing demands of CFD analysis in engineering fields. Overall, this research provides valuable insights into numerical methods for the Navier-Stokes equations, their application to CFD, and their practical implications for engineering processes
