Análisis de una cavidad en convección natural con diferencias de temperaturas

Abstract

El següent treball de fi de grau involucra l’estudi d’una cavitat 2D diferencialment escalfada: una cavitat quadrada amb dues parets oposades a diferents temperatures. Existeix transferència de calor al llarg de la cavitat, escalfant i refredant el fluid. El fluid calent és menys dens, pel qual tendeix a flotar, mentre que el fluid fred tendeix a enfondir-se, ja que és més dens. Les diferencies de densitat (i en conseqüència les de temperatura) indueixen el flux graciés a la gravetat. En aquest treball es presenta inicialment la física del problema: la convecció natural i altres tipus de convecció, quins règims de flux existeixen, i els conceptes de capa límit hidrodinàmica i tèrmica. Posteriorment, es fa èmfasis en el marc matemàtic del problema: les equacions que regeixen el moviment del fluid, l’aproximació de Boussinesq i les equacions i números adimensionals. També es presenten les equacions en forma de lleis de conservació, ja que són les més adecuades per la resolució numèrica mitjançant solvers CFD (Computational Fluid Dynamics). La cavitat diferencialment escalfada és resolta per a diferents números de Rayleigh i Prandtl. Els resultats normalitzats per a l’aire són validats utilitzant mètrics provinents de diverses publicacions i papers. Els efectes dels dos nombres adimensionals són analitzats a partir de streamlines, camps de temperatures i velocitat, i números de Nusselt, entre altres.

El siguiente trabajo de fin de grado concierne al estudio de una cavidad 2D diferencialmente calentada: una cavidad cuadrada con dos paredes opuestas con diferentes temperaturas. Existe transferencia de calor a lo largo de la cavidad, calentando y enfriando el fluido. El fluido caliente es menos denso, por lo que tiende a flotar, mientras que el fluido frío tiende a hundirse, ya que es más denso. Las diferencias de densidades (y en consecuencia variaciones de temperaturas) inducen el flujo gracias a la gravedad. En este trabajo se presenta inicialmente la física del problema: la convección natural y otros tipos de convección, que regímenes de flujo existen, y los conceptos de la capa límite hidrodinámica y térmica. Posteriormente, se hace énfasis en el marco matemático del problema: las ecuaciones que rigen el movimiento del fluido, la aproximación de Boussinesq y ecuaciones y números adimensionales. También se presentan las ecuaciones en forma de leyes de conservación, ya que son las más adecuadas para la resolución numérica mediante solvers CFD (Computational Fluid Dynamics). El problema de la cavidad diferencialmente calentada es resuelto para diferentes números de Rayleigh y Prandtl. Los resultados normalizados para el aire son validados utilizando métricos de diversas publicaciones y papers. Los efectos de los dos números adimensionales son analizados a través de streamlines, campos de temperaturas y velocidad y números de Nusselt, entre otros

The following Bachelor’s Thesis concerns the study of a 2D Differentially Heated Cavity: a square cavity with two opposite walls at different temperatures. Heat transfer occurs through the cavity, heating and cooling the fluid. Hot fluid is less dense, so it tends to rise, while the cold fluid tends to sink, due to a higher density. These density differences(and therefore temperature differences) drive the flow due to gravity. In this work the physics of the problem are presented: natural convection and others types of convection, what flow regimes exist, and the concepts of hydrodynamic and thermal boundary layer. Subsequently, the mathematical framework of the problem is emphasized: the fluid motion governing equations, the Boussinesq approximation, dimensionless numbers and dimensionless equations. The equations are also presented as conservation laws, as they are the most suitable for numerical resolution using a CFD (Computational Fluid Dynamics)solver. The Differentially Heated Cavity is solved for different Rayleigh and Prandtl numbers. The normalized results for air are validated using different metrics from several publications and papers. The effects of the two non-dimensional numbers are analyzed thought streamlines, temperature and velocity fields and Nusselt numbers, among others.