Turing universality of the incompressible Euler equations and a conjecture of Moore
Visualitza/Obre
Cita com:
hdl:2117/365194
Tipus de documentArticle
Data publicació2021-08-24
Condicions d'accésAccés obert
Tots els drets reservats. Aquesta obra està protegida pels drets de propietat intel·lectual i
industrial corresponents. Sense perjudici de les exempcions legals existents, queda prohibida la seva
reproducció, distribució, comunicació pública o transformació sense l'autorització del titular dels drets
ProjecteGEOMETRIA Y TOPOLOGIA DE VARIEDADES, ALGEBRA Y APLICACIONES (MINECO-MTM2015-69135-P)
GEOMETRIA, ALGEBRA, TOPOLOGIA Y APLICACIONES MULTIDISCIPLINARES (AEI-PID2019-103849GB-I00)
GEOMETRIA, ALGEBRA, TOPOLOGIA Y APLICACIONES MULTIDISCIPLINARES (AEI-PID2019-103849GB-I00)
Abstract
In this article, we construct a compact Riemannian manifold of high dimension on which the time-dependent Euler equations are Turing complete. More precisely, the halting of any Turing machine with a given input is equivalent to a certain global solution of the Euler equations entering a certain open set in the space of divergence-free vector fields. In particular, this implies the undecidability of whether a solution to the Euler equations with an initial datum will reach a certain open set or not in the space of divergence-free fields. This result goes one step further in Tao’s programme to study the blow-up problem for the Euler and Navier–Stokes equations using fluid computers. As a remarkable spin-off, our method of proof allows us to give a counterexample to a conjecture of Moore dating back to 1998 on the non-existence of analytic maps on compact manifolds that are Turing complete.
CitacióCardona, R.; Miranda, E.; Peralta-Salas, D. Turing universality of the incompressible Euler equations and a conjecture of Moore. "International mathematics research notices", 24 Agost 2021, vol. 22, núm. 22, p. 18092-18109.
ISSN1073-7928
Versió de l'editorhttps://academic.oup.com/imrn
Fitxers | Descripció | Mida | Format | Visualitza |
---|---|---|---|---|
Euler_TuringFINAL.pdf | 300,2Kb | Visualitza/Obre |