Estudi de la resolució computacional de les equacions de Navier-Stokes aplicades a fluxos laminars i introducció a la turbulència

Abstract

S'estudia la resolució, mitjançant mètodes numèrics i amb l'ajut del mètode dels volums finits, de les equacions de Navier Stokes. Es realitza una deducció matemàtica i es proposen un seguit de casos per a implementar la discretització i resolució numèrica d'equacions en codis de programació en el llenguatge C++. Primerament es presenta l'equació de la conducció i es realitza el cas dels 4 materials, tot seguit es dedueixen les equacions de Navier Stokes i a continuació es presenta l'equació de la convecció i difusió que permet resoldre el cas Smith-Hutton. Es presenta el Fractional Step Method, una eina matemàtica per a poder discretitzar les equacions de Navier Stokes i es resolen els casos de Lid Driven Cavity, Heated Cavity i per últim l'Square Cylinder. Finalment pel que fa a les equacions de Navier Stokes es fa una petita introducció a la turbulència, recalcant la complexitat de resolució dels casos turbulents i la implementació de models de turbulència per a simplificar el gran cost computacional d'aquests casos. En tots els casos es comparen els resultats obtinguts amb referències citades i s'arriba a unes conclusions per a cada cas. Aquestes conclusions intenten mostrar la importància de la determinació d'una bona malla, del cost computacional, del valor del número adimensional que regeix el cas, etc. Per concloure es realitza l'estudi del pressupost, l'impacte ambiental i la planificació de tasques acomplertes durant el temps en el qual s'ha dut a terme l'estudi.

The resolution of the Navier Stokes equations with numerical methods and the volume finite method is studied. A mathematical deduction is done, and a few cases are proposed to implement the discretization and the numerical resolution of equations through C++ language programming codes. First, the conduction equation is presented and the 4 materials case is done, after that the Navier Stokes equations are deducted and then the convection-diffusion equation is presented which is used to solve the Smith-Hutton case. The Fractional Step Method, a mathematical tool to be able to discretize the Navier Stokes equations, is presented and some cases are solved such as Lid Driven Cavity, Heated Cavity and Square Cylinder. Finally, in reference to Navier Stokes equations is done an introduction to turbulence, giving importance to complexity of resolution of turbulent cases and the implementation of turbulence models in order to reduce the great computational cost of these cases. In all cases are compared the results with cited references and conclusions are reached for every case. These conclusions pretend to show the importance of the grid size, the computational cost, the non-dimensional number that governs the case, etc. To conclude a study of the budget, environmental impact and task planning is done.