Modelado de objetos tridimensionales mediante super-cudráticos

Abstract

Con el presente trabajo de final de máster se pretende generar un código capaz de modelizar objetos tridimensionales mediante super-cuádricas y super-cuárticas. Para ello, se debe obtener la nube de puntos que represente la totalidad o parte de la superficie del objeto. Sin embargo, ajustar super-cuadráticos directamente a nubes de puntos reales puede suponer un reto, por lo que se presenta una metodología en la que se genera y se entrena de manera gradual un optimizador para datos sintéticos. En primer lugar, se exponen las bases matemáticas y conceptuales de las super-cuádricas y super-cuárticas, así como maneras de ajustarlas a superficies de puntos no parametrizadas. Esto proporciona un buen entendimiento de sus características y comportamientos, asentando las bases necesarias para generar los programas encargados de simular y optimizar nubes de puntos. En segundo lugar, se presenta un procedimiento para poder sintetizar nubes de puntos de super-cuadráticos artificiales, además de diferentes modificaciones secuenciales para aproximar posibles nubes capturadas mediante sensores de imágenes tridimensionales. Habiendo obtenido las nubes de puntos sintéticas, se procede a generar un código basado en un optimizador encargado de minimizar la distancia de cada punto de los datos con la superficie del super-cuadrático. El programa es posteriormente entrenado y validado con nubes de puntos sintéticas de geometrías sencillas en diferentes etapas, modificando la información de la nube de manera que se asemeje más a la capturada en un caso práctico y, por lo tanto, incrementando la dificultad del ajuste en cada una de ellas. Para comprobar la eficacia del optimizador, se plantean diversos experimentos con la finalidad de comprobar el error obtenido de los parámetros de la super-cuádrica o super-cuártica ajustado a los reales, comparando en todo momento las diferencias dimensionales y de forma. Además, se exponen pruebas con nubes de puntos de objetos reales cotidianos capturadas con una cámara de profundidad RGB-D

Amb el present treball de fi de màster es pretén generar un codi capaç de modelitzar objectes tridimensionals mitjançant super-quàdriques i super-quàrtiques. Per aconseguir-ho, s'ha d'obtenir el núvol de punts que representi la totalitat o part de la superfície de l'objecte. No obstant això, ajustar aquestes superfícies directament a núvols de punts reals pot suposar un repte, per la qual cosa es presenta una metodologia en la que es genera i s'entrena de manera gradual un optimitzador per a dades sintètiques. En primer lloc, s'exposen les bases matemàtiques i conceptuals de les super-quàdriques i super-quàrtiques, així com maneres d’ajustar-los a superfícies de punts no parametritzades. Això proporciona una bona comprensió de les seves característiques i comportaments, assentant les bases necessàries per generar els programes encarregats de simular i optimitzar núvols de punts. En segon lloc, es presenta un procediment per poder sintetitzar núvols de punts de super-quadràtics i super-quàrtics artificials, a més de diferents modificacions seqüencials per aproximar possibles núvols capturats mitjançant sensors d'imatges tridimensionals. Havent obtingut els núvols de punts sintètiques, es procedeix a generar un codi basat en un optimitzador encarregat de minimitzar la distància de cada punt de les dades amb la superfície del super-quadràtic. El programa és posteriorment entrenat i validat amb núvols de punts sintètiques de geometries senzilles en diferents etapes, modificant la informació del núvol de manera que s'assembli cada cop més a la capturada en un cas pràctic i, per tant, incrementant la dificultat de l'ajust de manera esglaonada. Per validar l'eficàcia de l'optimitzador, es plantegen diversos experiments amb la finalitat de comprovar l'error obtingut dels paràmetres de la super-quàdrica ajustat als reals, comparant en tot moment les diferències dimensionals i de forma. A més, s’exposen proves amb núvols de punts d'objectes reals quotidians capturats amb una càmera de profunditat RGB-D

The aim of this master's final project is to generate a code capable of modeling three-dimensional objects using super-quadratics and super-quartics. To accomplish this, the point cloud that represents on part of the surface or the totality of the object must be obtained. However, fitting these shapes directly to real point clouds can be challenging, so a methodology is presented in which a synthetic data optimizer is gradually generated and trained. Firstly, the mathematical and conceptual bases of super-quadratics and super-quartics are exposed, as well as ways of fitting them to non-parameterized point surfaces. This provides a good understanding of their characteristics and behaviors, laying the necessary foundations to generate the programs in charge of simulating and optimizing point clouds. Secondly, a procedure is presented to synthesize artificial super-quadratic and super-quartic point clouds, in addition to different sequential modifications to approximate possible clouds captured by three-dimensional image sensors. Having obtained the synthetic point clouds, a code based on an optimizer is generated, which will oversee the minimizing of the distance of each data point with the super-quadratic surface. The program is subsequently trained and validated with synthetic point clouds of simple geometries in different stages, modifying the information in the cloud so that it is similar to that captured in a practical case on each step and, therefore, increasing the difficulty of adjustment in each of them. To check the efficiency of the optimizer, various experiments are proposed to check the error obtained from the parameters of the super-quadratic adjusted when comparing them with the real ones, analyzing the dimensional and shape differences. In addition, tests with point clouds of real objects captured with an RGB-D depth camera are presented