An Erdös–Fuchs theorem for ordered representation functions
Visualitza/Obre
Cita com:
hdl:2117/345088
Tipus de documentArticle
Data publicació2020-10-28
Condicions d'accésAccés obert
Llevat que s'hi indiqui el contrari, els
continguts d'aquesta obra estan subjectes a la llicència de Creative Commons
:
Reconeixement-NoComercial-SenseObraDerivada 3.0 Espanya
Abstract
Letk=2 be a positive integer. We study concentration results for the ordered representationfunctionsr=k(A, n) = #{(a1= ··· =ak)¿ Ak:a1+···+ak=n}andr<k(A, n) = #{(a1<···<ak)¿ Ak:a1+···+ak=n}for any infinite set of non-negative integersA. Our main theorem is anErd ¿os–Fuchs-type result for both functions: for anyc >0 and?¿{=, <}we show thatn¿j=0(r?k(A, j)-c)=o(n1/4log-1/2n)is not possible. We also show that the mean squared errorE?k,c(A, n) =1nn¿j=0(r?k(A, j)-c)2satisfies lim supn¿8E?k,c(A, n)>0. These results extend two theorems for the non-ordered representa-tion function proved by Erd ¿os and Fuchs in the case ofk= 2 (J. of the London Math. Society 1956)
CitacióCao, G.; Rue, J.; Spiegel, C. An Erdös–Fuchs theorem for ordered representation functions. "Rmanujan journal", 28 Octubre 2020, p. 1-19.
ISSN1382-4090
Versió de l'editorhttps://link.springer.com/article/10.1007/s11139-020-00326-2
Fitxers | Descripció | Mida | Format | Visualitza |
---|---|---|---|---|
RAMA-D-19-00457_R1.pdf | 458,3Kb | Visualitza/Obre |