Explorations of thermodynamics and information in quantum field theory

Abstract

Podria dir-se que la termodinàmica ha sigut una de les rames més poderoses de la física, i la més universal per la seva varietat d'aplicacions. Des de motors de vapor fins a forats negres, les lleis de la termodinàmica semblen regir-ho tot. Tot i així, fins i tot els conceptes més bàsics de termodinàmica ràpidament es compliquen per a la mecànica quàntica. La definició de conceptes senzills com el treball és paradoxalment un problema obert amb múltiples respostes incompatibles. I encara pitjor: la definició més acceptada de treball per la termòdinàmica quàntica, l'esquema "two-point measurement" (TPM) generalment viola la primera llei. Mirant des de la perspectiva de la teoria quàntica de camps, la situació és encara pitjor, perquè l'esquema TPM hi està mal definit. Nosaltres analitzarem definicions de distribucions de treball alternatives per a la teoria quàntica de camps tals que a) estiguin ben definides b) tinguin una interpretació física c) permetin fer càlculs no perturbatius i d) compleixin la primera llei de la termodinàmica per a les mitjanes i les variàncies a més d'alguns dels teoremes de fluctuacions més importants, com el teorema de Crooks o la igualtat de Jarzynski. Ensenyarem com, per a estats KMS (tèrmics), podem proporcionar els estadístics exactes de treball i increment d'energia interna per a operacions unitàries sobre un camp quàntic que estan localitzades en l'espai i en el temps.

Podría decirse que la termodinámica ha sido una de las ramas más poderosas de la física, y la más universal por su variedad de aplicaciones. Desde motores de vapor hasta agujeros negros, las leyes de la termodinámica parecen regir todo. Sin embargo, incluso los conceptos más básicos de termodinámica rápidamente se complican para la mecánica cuántica. La definición de conceptos sencillos como el trabajo es paradójicamente un problema abierto con múltiples respuestas incompatibles. Y aún peor: la definición más aceptada de trabajo para la termodinámica cuántica, el esquema "two-point measurement" (TPM) generalmente viola la primera ley. Mirando desde la perspectiva de la teoría cuántica de campos, la situación es aún peor, porque el esquema TPM está mal definido. Nosotros analizaremos definiciones de distribuciones de trabajo alternativas para la teoría cuántica de campos tales que a) estén bien definidas b) tengan una interpretación física c) permitan hacer cálculos no perturbatius yd) cumplan la primera ley de la termodinámica para las medias y las varianzas además de algunos de los teoremas de fluctuaciones más importantes, como el teorema de Crooks o la igualdad de Jarzynski. Enseñaremos como, para estados KMS (térmicos), podemos proporcionar los estadísticos exactos de trabajo e incremento de energía interna para operaciones unitarias sobre un campo cuántico que están localizadas en el espacio y en el tiempo.

Thermodynamics has arguably been one of the most powerful branches of physics, and the most universal in its breadth of applications. From steam engines to black holes, the laws of thermodynamics seem to rule it all. However, even the most basic concepts in thermodynamics quickly become problematic in quantum theory. Defining simple notions such as work is actually an open problem with multiple incompatible answers. It gets worse: the most accepted definition of work in quantum thermodynamics, the two-point measurement scheme (TPM), generally violates the first law. When looked at from the perspective of quantum field theory, the situation gets even worse since the TPM scheme becomes ill-defined. We will analyse alternative definitions of work distributions for quantum field theory that are a) well defined b) physically understandable c) amenable to computations in a nonperturbative way and d) fulfil the frst law of thermodynamics on average and in variance as well as some of the most important non-equilibrium theorems such as Crooks theorem and the Jarzinsky equality. We will show how, for KMS (thermal) states, we can provide the exact statistics of work and energy increase for unitary operations on the quantum field which are localized in space and time.