Un esquema paralelo para el cálculo del pseudoespectro de matrices de gran magnitud

Abstract

El pseudoespectro es una gran herramienta para el estudio de sistemas dinámicos asociados a matrices no normales. En las últimas décadas su estudio y aplicación se ha intensificado, por lo que realizar su cálculo de forma eficiente resulta de especial interés para la comunidad científica. Para matrices de grandes dimensiones se han empleado diferentes métodos, entre los cuales destacan los métodos de proyección en espacios de Krylov. En este trabajo se utiliza la idea propuesta por Wright y Trefethen para aproximar el pseudoespectro de la matriz usando una proyección Hm de menor tamaño. Adicionalmente, se propone una descomposición del dominio en subregiones asignando a cada procesador una subregión. Cada procesador calcula el menor valor singular de la matriz (zI − Hm ) para todos los valores z = x + yi que representan los puntos de la subregión asignada. Se realizaron diferentes experimentos numéricos cuyos resultados fueron contrastados con los obtenidos en la bibliografía. En todos los casos estudiados el método implementado muestra una reducción del tiempo de ejecución respecto a la versión secuencial del programa desde 41x hasta 101x .

The pseudospectra is a powerful tool to study the behavior of dynamic systems associated to non-normalmatrices. Studies and applications have increased in the last decades, thus, its efficient computation hasbecome of interest for the scientific community. In the large scale setting, different approaches have beenproposed, some of them based on projection on Krylov subspaces. In this work we use the idea proposed byWright and Trefethen to approximate the pseudospectra of a matrix A using a projection Hmof smallersize. Additionally, we propose a domain decomposition of the interest region into subregions whichare assigned to a set of processors. Each processor calculates the minimal singular values of matrices(zI - Hm) where z = x + yi represents a point of the corresponding subregion. We conduct a numericalexperimentation comparing the results with those on the literature of the topic. In all cases the proposedscheme shows a reduction in CPU time with respect to the sequential version, achieving from 41x to 101x.