La teoría de Morales-Ramis y el algoritmo de Kovacic

Abstract

La teor\'\ı a de Morales–Ramis es la teor\'\ı a de Galois en el contexto de los sistemas din\'amicos y relaciona dos tipos diferentes de integrabilidad: integrabilidad en el sentido de Liouville de un sistema hamiltoniano e integrabilidad en el sentido de la teor\'\ı a de Galois diferencial de una ecuaci\'on diferencial. En este art\'\i culo se presentan algunas aplicaciones de la teor\'\i a de Morales–Ramis en problemas de no integrabilidad de sistemas hamiltonianos cuya ecuaci\'on variacional normal a lo largo de una curva integral particular es una ecuaci\'on diferencial lineal de segundo orden con coeficientes funciones racionales. La integrabilidad de la ecuaci\'on variacional normal es analizada mediante el algoritmo de Kovacic.