The extremal solution for the fractional Laplacian
Visualitza/Obre
Ros & Serra.pdf (390,0Kb) (Accés restringit)
Sol·licita una còpia a l'autor
Què és aquest botó?
Aquest botó permet demanar una còpia d'un document restringit a l'autor. Es mostra quan:
- Disposem del correu electrònic de l'autor
- El document té una mida inferior a 20 Mb
- Es tracta d'un document d'accés restringit per decisió de l'autor o d'un document d'accés restringit per política de l'editorial
Cita com:
hdl:2117/23499
Tipus de documentArticle
Data publicació2014-07-01
Condicions d'accésAccés restringit per política de l'editorial
Tots els drets reservats. Aquesta obra està protegida pels drets de propietat intel·lectual i
industrial corresponents. Sense perjudici de les exempcions legals existents, queda prohibida la seva
reproducció, distribució, comunicació pública o transformació sense l'autorització del titular dels drets
Abstract
We study the extremal solution for the problem (-¿)su=¿f(u) in O , u=0 in Rn\O , where ¿>0 is a parameter and s¿(0,1) . We extend some well known results for the extremal solution when the operator is the Laplacian to this nonlocal case. For general convex nonlinearities we prove that the extremal solution is bounded in dimensions n<4s . We also show that, for exponential and power-like nonlinearities, the extremal solution is bounded whenever n<10s . In the limit s¿1 , n<10 is optimal. In addition, we show that the extremal solution is Hs(Rn) in any dimension whenever the domain is convex. To obtain some of these results we need Lq estimates for solutions to the linear Dirichlet problem for the fractional Laplacian with Lp data. We prove optimal Lq and Cß estimates, depending on the value of p . These estimates follow from classical embedding results for the Riesz potential in Rn . Finally, to prove the Hs regularity of the extremal solution we need an L8 estimate near the boundary of convex domains, which we obtain via the moving planes method. For it, we use a maximum principle in small domains for integro-differential operators with decreasing kernels.
CitacióRos, X.; Serra, J. The extremal solution for the fractional Laplacian. "Calculus of variations and partial differential equations", 01 Juliol 2014, vol. 50, núm. 3-4, p. 723-750.
ISSN0944-2669
Versió de l'editorhttp://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00526-013-0653-1
Col·leccions
Fitxers | Descripció | Mida | Format | Visualitza |
---|---|---|---|---|
Ros & Serra.pdf | 390,0Kb | Accés restringit |