Una de les branques més importants dins de l'animació per computador és la simulació física del comportament dels objectes d'una escena. Generalment es busca obtenir resultats que visualment es comportin com els objectes reals, i per això és important utilitzar els models matemàtics que defineixen el seu comportament. El fet que la validació en molts casos sigui visual, permet poder dur a terme simplificacions en els models matemàtics per guanyar velocitat de càlcul o disminuir la complexitat del que seria una simulació d'enginyeria. Això si, ajustant sempre les possibles simplificacions a un comportament final visualment realista. Els objectes amb més dificultat a l'hora de la simulació són els objectes deformables, el comportament dels quals ve definit per la mecànica dels medis continus. En aquesta categoria podem trobar des de fluids fins a diferents tipus de materials elàstics. Així podrem simular des d'aigua fins a una pilota de goma, passant per sorra o objectes quasi rígids que es deformen de manera permanent (deformació plàstica). El canvi dels materials vindrà definit pels paràmetres que farem servir en les simulacions, com ara densitat, viscositat, elasticitat, etc. Per tant ens interessa fer servir un model de simulació que permeti canviar i experimentar amb tots aquests valors. En aquest treball s'aprofundeix en el mètode MPM (material point method) que és un mètode híbrid basat en partícules i malles, prou versàtil i eficient per a realitzar una àmplia gamma de simulacions amb diversos materials. Amb aquest mètode podrem incorporar també els diferents tipus de deformacions (elàstica, plàstica i de trencament) que poden experimentar els objectes simulats. També, aquest treball intenta ser una bona introducció en el camp de la simulació de materials des del punt de vista d'un enginyer informàtic, sense assumir coneixements previs de mecànica dels medis continus, mètodes numèrics, i tècniques de simulació, tan basades en elements finits (FEM) com en el mateix MPM. Per això, aquest document es redacta intentant explicar els múltiples conceptes necessaris per entendre el funcionament dels simuladors actuals. S'han inclòs capítols i apèndixs, així com les referències a la corresponent literatura pròpia d'aquest camp. Finalment s'ha desenvolupat un simulador 3D de materials deformables seguint el model de MPM-MLS, juntament amb una interfície interactiva que permet definir una escena amb els respectius materials per fer-ne la simulació, i posterior representació gràfica, emmagatzematge i exportació.
One of the most important branches of computer animation is the physic simulation of objects' behavior in a scene. It is usually wanted to obtain results that visually behave as real objects, and thus it is important to use the mathematical models that define their behavior. The fact that the validation in many cases is visual, allows to simplify such mathematical models to gain calculation speed or to decrease the complexity of what would be an engineering simulation. However, always fitting the possible simplifications to a final behavior visually realistic. The objects with higher difficulty when it comes to simulate them are deformable objects, the behavior of which is defined by continuum mechanics. In this category we can find from fluids to different types of elastic materials. With this we will be able to simulate from water to a rubber ball, through sand or objects almost rigid that get permanently deformed (plastic deformation). The change in materials is given by the parameters that will be used in the simulations, such as density, viscosity, elasticity, etc. Because of this we are interested in using a simulation model that allows to change and experiment with all this values. In this document we delve into MPM (material point method) which is a hybrid method based in particles and meshes, adaptable enough and efficient to conduct a wide spectrum of simulations with multiple materials. With this method we can incorporate the different types of deformations (elastic, plastic and tear) that the simulated objects can experience. Also, this document tries to be a good introduction to the material simulation field from the point of view of a computer scientist, without assuming previous knowledge of continuum mechanics, numerical methods, and simulation techniques, either based on finite element methods (FEM) or in MPM itself. Thereby, this text is written in order to explain the multiple necessary concepts to understand the workings of actual simulators. Chapters, appendixes, and references to the corresponding literature of the field are included. Finally a 3D simulator for deformable materials has been developed following the MPM-MLS model, altogether with an interactive interface that allows the definition of a scene with its own materials to simulate, and succeeding graphical representation, storage and exportation.
