Analysis of Perturbation incidence in the calculation of trajectories in Ephemeris Model

Abstract

The main goal of this thesis is to deepen the understanding of the influence that the various perturbations exert on the trajectory calculations performed by the JPL ephemeris model to provide high-fidelity ephemeris in support of spacecraft navigation and other activities related to Solar System bodies. One of the drawbacks behind such a complex method are the large machine-oriented technical requirements it has in terms of time and computational cost. The algorithm that integrates the full dynamical model of the N-Body differential equations of motion requires a continuous update of the dynamical states (positions and velocities) of a large number of bodies for each new integration step, regardless of the perturbation model applied or the nature and diversity of the sources of perturbations other than those gravitational considered. This work focuses especially to the gravitational implications of interplanetary trajectories, based on the fact that within its main and longest phase (the cruise phase) a spacecraft is essentially affected by a multi-body attraction. A procedure has been conducted to build a tool that, applied to any given interplanetary trajectory, has the ability of predicting which gravitational perturbations are not relevant and can thus be neglected without a significant loss of accuracy. Validation tests based on the BepiColombo interplanetary ephemeris trajectory planned mission proved that no significant differences are found when comparing the discrepancies exhibited by a numerical propagation of its initial conditions with the N-Body differential equations of motion, including all planetary perturbations or only those indicated as relevant by the developed 2D maps. A comparison is also carried out between two of the most popular special perturbation techniques, Cowell and Encke, which demonstrated that round off errors take its toll even working in double precision and showed that Encke’s method performs much better for interplanetary trajectories where there is a large difference in forces between the central dominant body and the perturbing bodies. Finally, a simple debugging test carried out by MatLab showed that both time and computational resources (amount of data) are sensibly reduced by not considering those negligible bodies suggested by the application of maps and tests. Thus, this result offer the possibility to save time both in the access and in the download of ephemeris data from the platform while avoiding loading times to create large data matrices in the workspace.

El objetivo principal de esta tesis es profundizar en la comprensión de la influencia que las diversas perturbaciones ejercen en los cálculos de trayectoria realizados por el modelo de efemérides JPL que proporciona efemérides de alta fidelidad en apoyo de la navegación de naves espaciales y otras actividades relacionadas con los cuerpos del Sistema Solar. Una de las desventajas de un método tan complejo son los grandes requisitos técnicos orientados a la computación que tiene en términos de tiempo y costes de cálculo. El algoritmo que integra el modelo dinámico completo de las ecuaciones diferenciales de movimiento de N cuerpos requiere una actualización continua de los estados dinámicos (posiciones y velocidades) de un gran número de cuerpos celestiales para cada nuevo paso de integración, independientemente del modelo de perturbación aplicado o de la naturaleza y diversidad de las fuentes de perturbaciones distintas de las gravitacionales consideradas. Este trabajo se centra especialmente en las implicaciones gravitatorias de las trayectorias interplanetarias, basadas en el hecho de que dentro de su fase principal y más larga (la fase de crucero) una nave espacial se ve esencialmente afectada por una atracción multicuerpo. Se ha llevado a cabo un procedimiento para construir una herramienta que, aplicada a cualquier trayectoria interplanetaria, tiene la capacidad de predecir qué perturbaciones gravitatorias no son relevantes y, por lo tanto, pueden ser ignoradas sin una pérdida significativa de precisión. Las pruebas de validación basadas en la misión planificada de trayectoria de efemérides interplanetarias de BepiColombo demostraron que no se encuentran diferencias significativas al comparar las discrepancias exhibidas por una propagación numérica de sus condiciones iniciales con las ecuaciones diferenciales de movimiento incluyendo todas las perturbaciones planetarias o sólo aquellas indicadas como relevantes por los mapas 2D desarrollados. También se realiza una comparación entre dos de las técnicas de perturbación especiales más populares, Cowell y Encke, que demostraron que los errores de redondeo se cobran su peaje incluso trabajando con doble precisión y que el método de Encke funciona mucho mejor para trayectorias interplanetarias en las que existe una gran diferencia de fuerzas entre el cuerpo central dominante y los cuerpos perturbadores. Finalmente, una sencilla prueba de rendimiento del código, llevada a cabo por MatLab, mostró que tanto el tiempo como los recursos computacionales (cantidad de datos) se reducen sensiblemente al no considerar aquellos cuerpos previamente sugeridos como poco significativos por la aplicación de mapas y pruebas. De esta manera, este resultado ofrece la posibilidad de ahorrar tiempo tanto en el acceso como en la descarga de datos de efemérides desde la plataforma, evitando tiempos de carga para crear grandes matrices de datos en el espacio de trabajo.