Polynomial time ultrapowers and the consistency of circuit lower bounds
Visualitza/Obre
Cita com:
hdl:2117/177012
Tipus de documentArticle
Data publicació2020
Condicions d'accésAccés obert
Tots els drets reservats. Aquesta obra està protegida pels drets de propietat intel·lectual i
industrial corresponents. Sense perjudici de les exempcions legals existents, queda prohibida la seva
reproducció, distribució, comunicació pública o transformació sense l'autorització del titular dels drets
Abstract
A polynomial time ultrapower is a structure given by the set of polynomial time computable functions modulo some ultrafilter. They model the universal theory ∀PV of all polynomial time functions. Generalizing a theorem of Hirschfeld (Israel J Math 20(2):111–126, 1975), we show that every countable model of ∀PV is isomorphic to an existentially closed substructure of a polynomial time ultrapower. Moreover, one can take a substructure of a special form, namely a limit polynomial time ultrapower in the classical sense of Keisler (in: Bergelson, V., Blass, A., Di Nasso, M., Jin, R. (eds.) Ultrafilters across mathematics, contemporary mathematics vol 530, pp 163–179. AMS, New York, 1963). Using a polynomial time ultrapower over a nonstandard Herbrand saturated model of ∀PV we show that ∀PV is consistent with a formal statement of a polynomial size circuit lower bound for a polynomial time computable function. This improves upon a recent result of Krajíček and Oliveira (Logical methods in computer science 13 (1:4), 2017).
CitacióBydžovský, J.; Muller, M. Polynomial time ultrapowers and the consistency of circuit lower bounds. "Archive for mathematical logic", 2020, vol. 59, p. 127-147.
ISSN0933-5846
Versió de l'editorhttps://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00153-019-00681-y
Altres identificadorshttps://www.cs.upc.edu/~moritz/pubs.html
Col·leccions
Fitxers | Descripció | Mida | Format | Visualitza |
---|---|---|---|---|
afml.pdf | 368,1Kb | Visualitza/Obre |