Implementación eficiente de una formulación semirrecursiva para la dinámica de sistemas multicuerpo de gran tamaño

Abstract

Este artículo presenta la implementación eficiente de una formulación dinámica semirrecursiva para la simulación de sistemas multicuerpo de gran tamaño y complejidad, con especiales aplicaciones en el campo de la automoción y en particular en el de los vehículos industriales. Estos sistemas suelen tener un elevado número de restricciones por lo que es habitual trabajar con sistemas de ecuaciones redundantes pero compatibles. El tratamiento matemático de estos sistemas tiene un coste computacional muy elevado, dificultando la obtención de simulaciones en tiempo real.

En este artículo se describen 2 implementaciones para aumentar la eficiencia de estos cálculos. Estos métodos se diferencian en que uno considera a la matriz Jacobiana de las ecuaciones de restricción como una matriz densa, y el otro la considera sparse. El primero resuelve las ecuaciones mediante el uso de matrices densas y el segundo utilizando la librería MA48 de Harwell.

Ambas metodologías han sido implementadas en 2 modelos de sistemas multicuerpo de diferente tamaño. El primer modelo es el de un vehículo tipo chasis-cabina de IVECO, con 17 grados de libertad. El segundo modelo de vehículo es el de un camión con semirremolque, sistema que posee 40 grados de libertad. Tomando como base comparativa para ambos modelos sus implementaciones programadas en C/C + +, las mejoras obtenidas en la eficiencia utilizando matrices densas (BLAS) han sido aproximadamente de un 15 y un 50% respectivamente. Mientras que el uso de matrices sparse no ha introducido mejoras apreciables en el primer caso, ha mejorado un 8% los tiempos de las BLAS en el segundo.

This article shows an efficient implementation of a dynamic semi-recursive formulation for large and complex multibody system simulations, with interesting applications in the automotive field and especially with industrial vehicles. These systems tend to have a huge amount of kinematic constraints, becoming usual the presence of redundant but compatible systems of equations. The maths involved in the solution of these problems have a high computational cost, making very challenging to achieve real-time simulations.

In this article, two implementations to increase the efficiency of these computations will be shown. The difference between them is the way they consider the Jacobian matrix of the constraint equations. The first one treats this matrix as a dense one, using the BLAS functions to solve the system of equations. The second one takes into account the sparse pattern of the Jacobian matrix, introducing the sparse function MA48 from Harwell.

Both methodologies have been applied on two multibody system models with different sizes. The first model is a vehicle IVECO DAILY 35C15 with 17 degrees of freedom. The second one is a semi-trailer truck with 40 degrees of freedom. Taking as a reference the standard C/C + + implementation, the efficiency improvements that have been achieved using dense matrices (BLAS) have been of 15% and 50% respectively. The results in the first model have not improved significantly by using sparse matrices, but in the second one, the times with sparse matrices have been reduced 8% with respect to the BLAS ones.