Modelado y simulación matemática del sistema cardiovascular

Abstract

El propósito de este proyecto es desarrollar una herramienta numérica basada en la resolución de las ecuaciones unidimensionales del flujo sanguíneo, capaz de predecir las características hemodinámicas generales del sistema cardiovascular humano. La sangre se simula como un fluido homogéneo, newtoniano e incompresible, mientras que las arterias se modelan como tubos delgados rectos. En lugar de considerar un comportamiento elástico puro de la pared del vaso, el modelo incluye una consideración al término viscoelástico de Kelvin-Voigt, en la ecuación constitutiva del vaso de pared, y condiciones de frontera más realistas. El término viscoelástico adicional lleva al modelo a un sistema hiperbólico-parabólico. Se propone resolver el sistema en dos pasos diferentes; el primero, correspondiente a la parte elástica del sistema, se resuelve utilizando el esquema de Taylor-Galerkin, mientras que el segundo paso, correspondiente a la parte viscoelástica del sistema, se resuelve con Crank-Nicolson. Para las condiciones de frontera de salida se utilizan el modelo de terminal resistencia R y el modelo de terminal de dos resistencias y un condensador que se acoplan en el dominio del tiempo a las ecuaciones unidimensionales del flujo sanguíneo para simular la microcirculación. Además, el solucionador numérico describe la ramificación de la red arterial diferenciando dos tipos de conexión: conexión 1-2 típica del sistema arterial y conexión 2-1 común del sistema venoso. En el presente trabajo se lleva a cabo el desarrollo del modelo equivalente al ciclo de Willis para su evaluación. Con el fin de mostrar de forma simplificada el resultado del estudio, también se incluye la evaluación de un modelo constituido únicamente por la arteria aorta. El objetivo principal de la tesis ha sido el desarrollo de los modelos de elemento finito utilizando el programa GiD y su validación.