El problema de la dominació independent ponderada és un problema NP-hard d'optimització combinatòria en grafs. Aquest problema només ha estat abordat a la literatura per enfocaments de programació lineal entera, heurístiques voraces i diferents versions d'algoritmes voraços iteratius basats en poblacions. En aquest projecte, primer apliquem una millora sobre les heurístiques voraces existents. Això ho fem implementant les versions rollout d'aquestes heurístiques i provant-les en un marc multistart on són aplicades de forma probabilística. En segon lloc, implementem tres versions d'un algorisme genètic esbiaixat de clau aleatòria. La diferència entre aquestes versions es troba en la forma en què els individus són descodificats en solucions viables del problema. Els resultats mostren que els algorismes desenvolupats poden competir amb els que són estat de l'art en el conjunt d'instàncies relativament petites. No obstant això, amb una mida creixent de les instàncies del problema, els nostres algorismes no poden arribar al nivell dels resultats obtinguts per l'algorisme més punter. Tot i això, els nostres algorismes poden ser millorats de moltes formes diferents, les quals expliquem en detall. Per tant, creiem que els nostres algorismes haurien de ser més estudiats en treballs futurs.
The weighted independent domination problem is an NP-hard combinatorial optimization problem in graphs. This problem has only been tackled in the literature by integer linear programming approaches, by Greedy heuristics, and by different versions of a population-based iterated greedy algorithm. In this project, we first improve over the existing Greedy heuristics. This is done by implementing the rollout versions of these heuristics, and by testing them in a multistart framework in which they are applied in a probabilistic way. Second, we implement three versions of a biased random key genetic algorithm. The difference between these versions is found in the way in which individuals are decoded into feasible solutions to the problem. Moreover, we study the rollout versions of the corresponding decoders. Our results show that the developed algorithms can compete with the state of the art in the group of rather small-scale problem instances. However, with a growing size of the problem instances, our algorithms can not quite match the results of the current state-of-the-art algorithm. Nevertheless, our algorithms can potentially be improved in several different ways, which we explain in detail. Therefore, we believe that our algorithms should be further studied in future work.
