Pseudoesfuerzos y evaluación de tensiones en modelos hiperviga

Abstract

Este artículo trata la formulación unificada de modelos lineales para la estática de piezas alargadas y, en concreto, la clase de modelos que incluyen desplazamientos generalizados adicionales a los necesarios para definir movimientos de sólido rígido de las secciones transversales. Estos modelos, denominados modelos hiperviga por los autores, se caracterizan por el acoplamiento entre variables estáticas y cinemáticas en las ecuaciones de equilibrio. En el artículo se introducen los pseudoesfuerzos , nuevas variables estáticas que representan la acción de los enlaces internos que controlan el cambio de forma de la sección transvesal. Asimismo, se desarrolla el procedimiento sistemático para evaluar la distribución de tensiones sobre las secciones transversales consistente con el modelo hiperviga, que aproxima la distribución de tensiones correspondiente a la solución elástica tridimensional. La sistemática de la formulación unificada y su potencia para la construcción de ecuaciones y para la valoración de la influencia de los distintos parámetros que intervienen en la respuesta quedan patentes mediante su aplicación a un problema que requiere la introducción de grados de libertad adicionales a los de sólido rígido: la flexión alabeada. Partiendo únicamente de la cinemática de la sección transversal expresada en función de los desplazamientos generalizados, mediante el procedimiento unificado propuesto, se obtienen las variables, los parámetros y las ecuaciones que determinan la respuesta, así como las expresiones de las tensiones en la sección consistentes con la formulación empleada.

This paper deals with the unified formulation of linear models in rod elastostatics and, specifically, with the class of models including generalized displacements that are additional to those defining rigid body motions of the cross-sections. The main feature of these models, named hyper beam models by the authors, is the coupling between static and kinematic variables in the equilibrium equations. New static variables called pseudo forces have been introduced to represent the action of the internal constraints which control the deformation of the cross-section. Using the pseudo forces, a systematic procedure to evaluate the model-consistent stress distributions on cross-sections –which is an approximation of the 3D elastic solution– has been developed. The application of the unified formulation to a problem requiring the introduction of non rigid-body-motional degrees of freedom –warped bending– shows its ability to systematically build the equations, and to assess the influence of the intervening parameters. The response-defining variables, parameters and equations, as well as the expressions of consistent stress distributions on the sections, are obtained by means of the proposed unified procedure, parting exclusively from the cross-sectional kinematics expressed in terms of the respective generalized displacements.