A system to determine the inertia tensor of small satellites

Abstract

Context: Attitude control of a satellite relies upon a precise determination of its inertia tensor. However, the determination of the inertia tensor of a complex system, as is the case of satellites, completely escapes analytic methods. Even though the inertia tensor can be obtained by means of CAD models, this method is subject to a degree of uncertainties due to required approximations in the materials definition and the geometry of some components. Furthermore, cabling is often difficult to integrate into CAD designs, which may introduce an additional source of error. Aims: In this Degree Thesis, we propose the design of a torsion pendulum which will allow us to determine all the components of the inertia tensor of a CubeSat-type object. We intend to achieve more efficiency and better accuracy than performing standard CAD simulations. Methodology: Our starting point is a general idea of a pendulum, Our sketch involves a set of fixed parts, mostly with structural purposes, and a set of mobile parts. The latter must be able to rotate about the axis of a torsion fiber. Besides, it must connect to a platform on top of which the CubeSat whose tensor of inertia we intend to determine will be placed. By measuring the period of rotation of the mobile parts (which include the platform and CubeSat), it is easy to derive the inertia moment of rotating set about the axis given by the torsion fiber. The detailed design of the pendulum was executed with the software SolidWorks. Foundations of Classical Mechanics and rotation matrix Algebra, as well as the software MatLab were required to develop the operation analysis of the proposed pendulum. Results: We designed, obtained detailed maps, and developed stress analysis calculations of the pendulum. Besides, we completed the mathematical analysis which allows to build the inertia tensor of a CubeSat, by using individual inertia moments, derived from a set of period measurements obtained with different orientations of the CubeSat. Finally, we used basic error analysis to show that the components of the inertia tensor can be obtained with the desire precision by using feasible period measurements.

Contexto: El control de actitud de un satelite se basa en una determinaci ´ on precisa de ´ su tensor de inercia, sin embargo, la determinacion del tensor de inercia de un sistema ´ complejo, como es el caso de los satelites, escapa por completo a los m ´ etodos anal ´ ´ıticos. Aunque el tensor de inercia se puede obtener por medio de modelos CAD, este metodo ´ esta sujeto a un grado de incertidumbre debido a las aproximaciones requeridas en la ´ definicion de materiales y en la geometr ´ ´ıa de algunos de los dispositivos. Ademas, el ´ cableado a menudo es dif´ıcil de integrar en los disenos ˜ CAD, e introduce una fuente de error adicional. Objetivos: En este trabajo de final de grado, proponemos realizar el diseno y el an ˜ alisis ´ de las bases del funcionamiento de un pendulo de torsi ´ on que permite determinar todos ´ los componentes del tensor de inercia de un objeto tipo CubeSat, con mayor eficiencia y precision que la que nos permitir ´ ´ıa un analisis de ´ CAD. Metodolog´ıa: Partimos de una idea general de un pendulo, que incluye un conjunto de par- ´ tes fijas con funcion principalmente estructural, y de partes que pueden rotar alrededor de ´ una fibra de torsion, unida a una plataforma sobre la cual se puede situar el ´ CubeSat cuyo tensor de inercia deseamos conocer. A partir de las medidas del periodo de rotacion de ´ la plataforma podemos determinar de manera sencilla el momento de inercia del conjunto de partes giratorias alrededor del eje de la fibra de torsion. Para realizar el dise ´ no deta- ˜ llado del dispositivo utilizamos el software SOLIDWORKS. Para analizar las bases de su funcionamiento utilizamos conocimientos de Mecanica Cl ´ asica y ´ Algebra de matrices de ´ rotacion, as ´ ´ı como el software MATLAB. Resultados: Hemos disenado, presentado los planos, y realizado un an ˜ alisis num ´ erico de ´ estres sobre el p ´ endulo propuesto. Adem ´ as hemos completado el desarrollo matem ´ atico ´ que permite construir el tensor de inercia del CubeSat, a partir de valores individuales de momentos de inercia, derivados de las medidas del periodo de rotacion del sistema ´ con distintas orientaciones del CubeSat. Finalmente, nuestro calculo de errores b ´ asico ´ muestra que podemos obtener valores de las componentes del tensor de inercia con la precision deseada, a partir de medidas de periodos factibles.