El propósito principal de la presente publicación consiste en la determinación adecuada del orden fraccional en el modelo viscoelástico de Zener y el análisis de las implicaciones que se derivan de la precisión en la obtención del mismo. Esto se realiza empleando el método numérico de Levenberg-Marquardt a partir de valores reportados en la literatura. Los parámetros utilizados son obtenidos para un segmento de arteria empleando un experimento de relajación a los esfuerzos. Una vez determinado el orden fraccional se procede a determinar la solución del modelo empleando la función de dos parámetros de Mittag-Leffler y la operación de convolución, con la finalidad de comparar el comportamiento del modelo de orden fraccional con el de orden entero e identificar sus principales diferencias. Se obtienen además las deformaciones que experimenta la arteria bajo el estímulo de un pulso sanguíneo normal y otros disímiles, simulando el efecto provocado en el flujo sanguíneo por una arritmia y el ocasionado por el proceso de ventilación mecánica. Por último se analiza la respuesta dinámica del material bajo una serie de pulsos, utilizando la operación de convolución y el método numérico de Gauss-Kronrod, identificando la precisión en la reproducción de los mismos en el modelo de orden fraccional comparado con el de orden entero.
The main purpose of this publication is the proper determination of the fractional order at the Zener viscoelastic models and the analysis of the implications derived from the accuracy in obtaining this. The procedure is performed using the numerical method of Levenberg-Marquardt from values reported in the literature. The parameters used are obtained from an artery segment using a stress relaxation test. After determining the fractional order is proceeded to find the model solution using, the function of Mittag-Leffler with two parameters and the convolution operation in order to compare the behavior of the fractional model vs the integer order and identify their key differences. The displacements present on the artery are obtained, under the stimulus of a normal blood pulse and two dissimilar, simulating the effect in blood flow caused by an arrhythmia and by mechanical ventilation process. Finally the dynamic response from the pulses is analyzed using the convolution operation and Gauss Kronrod numeric method, where the solutions accuracy obtained by the fractional model is observed, an compared with the integer order model.
