Fields of definition of elliptic k-curves and the realizability of all genus 2 sato–tate groups over a number field
Visualitza/Obre
Cita com:
hdl:2117/131241
Tipus de documentArticle
Data publicació2018-07-01
Condicions d'accésAccés obert
Tots els drets reservats. Aquesta obra està protegida pels drets de propietat intel·lectual i
industrial corresponents. Sense perjudici de les exempcions legals existents, queda prohibida la seva
reproducció, distribució, comunicació pública o transformació sense l'autorització del titular dels drets
Abstract
Let A/Q be an abelian variety of dimension g = 1 that is isogenous over Q to Eg, where E is an elliptic curve. If E does not have complex multiplication (CM), by results of Ribet and Elkies concerning fields of definition of elliptic Q-curves E is isogenous to a curve defined over a polyquadratic extension of Q. We show that one can adapt Ribet’s methods to study the field of definition of E up to isogeny also in the CM case. We find two applications of this analysis to the theory of Sato–Tate groups: First, we show that 18 of the 34 possible Sato–Tate groups of abelian surfaces over Q occur among at most 51 Q-isogeny classes of abelian surfaces over Q; Second, we give a positive answer to a question of Serre concerning the existence of a number field over which abelian surfaces can be found realizing each of the 52 possible Sato–Tate groups of abelian surfaces
CitacióFite, F.; Guitart, X. Fields of definition of elliptic k-curves and the realizability of all genus 2 sato–tate groups over a number field. "Transactions of the American Mathematical Society", 1 Juliol 2018, vol. 370, p. 4623-4659.
ISSN0002-9947
Versió de l'editorhttp://www.ams.org/journals/tran/2018-370-07/S0002-9947-2018-07074-X/
Altres identificadorshttp://www.maia.ub.es/~guitart/index_files/Isoclass.pdf
Col·leccions
Fitxers | Descripció | Mida | Format | Visualitza |
---|---|---|---|---|
Isoclass.pdf | 539,9Kb | Visualitza/Obre |