L'operador maximal de Hardy-Littlewood

Abstract

En aquest treball donarem una introducció a la Teoria de la Diferenciació. Aquesta disciplina té el seu origen en el Teorema fonamental del Càlcul i engloba les seves generalitzacions a altres espais, com per exemple el Teorema de Diferenciació de Lebesgue, que va enunciar Lebesgue l'any 1910. Per demostrar i obtenir generalitzacions adequades d'aquest teorema, s'utilitzen els operadors maximals, dels quals el més important és el de Hardy-Littlewood, associat a boles euclidianes a l'espai, el qual utilitzarem com a eina per entendre millor els resultats i propietats que anirem obtenint al treball. Per altra banda, les propietats més importants d'aquests operadors depenen dels tipus de recobriments que tinguin associats i de les seves característiques geomètriques. En aquest treball parlarem dels 3 conceptes i de les seves connexions i obtindrem resultats avançats d'anàlisi utilitzant eines purament geomètriques.