Study of the role of dimensionality in the entanglement of detector-quantum field systems

Abstract

A quantum system obeys an area law if the entanglement of a subsystem with the rest scales as the boundary ("area") of the subsystem. The importance of this concept is highlighted by its connexion with black hole thermodynamics and holography, and the very distribution of correlations in many-body systems. This thesis reviews the state of the art in the field of area laws and compares them to the entanglement of a detector interacting with growing portions of a quantum field in different dimensions. The use of the detector is the novel part of this project and it allows us to calculate easily a measure of entanglement using two different approaches. The first one is by letting a two-level detector - Unruh-DeWitt detector model- interact with the vacuum state of a quantum field. The way to connect this detector to growing portions of the field is by using a series of smearing functions with growing support. The second one is to approximate the quantum field with a grid of oscillators and connect another oscillator -this will be our detector - to growing portions of the lattice. In this case we can use the conveniently powerful Gaussian formalism and symplectic dynamics.

Un sistema cuántico obedece una ley de área si el entrelazamiento de un subsistema con el resto crece como la frontera ("area") del subsistema. La importancia de este concepto reside en su conexión con la termodinámica de agujeros negros y la holografía e incluso con la misma distribución de correlaciones en sistemas de muchos cuerpos. Esta tesis repasa los resultados más recientes sobre el campo de leyes de área y los compara con el entrelazamiento de un detector interactuando con porciones crecientes de un campo cuántico en diferentes dimensiones. El uso del detector es la parte innovadora de este proyecto y nos permite calcular fácilmente una medida de entrelazamiento utilizando dos métodos diferentes. El primero es dejar interactuar un detector de dos niveles de energía - un detector Unruh-DeWitt - con el vacío de un campo cuántico. La manera de conectar este detector a porciones crecientes del campo es utilizando una serie de funciones de "smearing" con soporte creciente. La seguna forma es aproximar el campo cuántico con una red de osciladores y conectar otro oscilador - éste será nuestro detector- a porciones crecientes de la red. En este caso podemos utilizar el conveniente formalismo gausiano y dinámica simpléctica.

Un sistema quàntic obeeix una llei d'àrea si l'entrellaçament d'un subsistema amb la resta creix com la frontera ("àrea") del subsistema. La importància dáquest concept resideix en la seva connexió amb la termodinàmica de forats negres i l'holografia i fins i tot amb la mateixa distribució de correlacions en sistemes de molts cossos. Aquesta tesi repassa els resultats més recents sobre el camp de les lleis d'àrea i els compara amb l'entrellaçament d'un detector interactuant amb porcions creixents d'un camp quàntic en diferents dimensions. L'ús del detector es la part innovadora d'aquest projecte i ens permeteix calcular fàcilment una mesura d'entrellaçament utilitzant dos mètodes diferents. El primer es deixar interactuar un detector de dos nivells d'energía - un detector Unruh-DeWitt - amb el buit d'un camp quàntic. La manera de connectar aquest detector a porcions creixents del camp és fent servir una sèrie de funcions de "smearing" amb suport creixent. La segona forma és aproximar el camp quàntic amb una xarxa d'oscil·ladors i connectar un altre oscil·lador - aquest serà el nostre detector- a porcions creixents de la xarxa. En aquest cas podem utilitzar el convenient formalisme gaussià i dinàmica simplèctica.