Signal graphs and networks

Abstract

Due to the technologies improvement, the volume of data generated in any discipline has become massive. All this raw knowledge needs a post-processing in order to discern and identify the embedded information. Hence, it is necessary to create a new investigation path in discrete signal processing in order to mitigate this problem. This degree's thesis proposes a signal study with classical discrete processing techniques on graphs. First, some basic concepts of graphs theory are defined and discrete signal processing tools are provided, such as filtering or frequency domain transformation, oriented to this methodology. Then, two interesting applications are developed: signal compression and linear prediction. It is demonstrated that graphs techniques are valid in order to treat very large signals, improving the results of classical methods. Finally, it is addressed the issue of identifying the ideal structure of a graph from the information of its nodes. This problem stands for a novel research topic. Lot of literature aim its own methodologies to achieve the solution. In this work it is identified the optimal structure by minimizing the number of connections on the graph in order to avoid redundancy and denoising introduced by incorrelated nodes.

Con el avance de las tecnologías, el volumen de datos generados en cualquier disciplina se ha masificado. Todo este conocimiento bruto necesita de un post-procesado con tal de discernir e identificar la información contenida. Es por ello que es necesario abrir una nueva ventana en el procesado de señales discretas con tal de tratar este problema. En esta tesis se propone el estudio de señales con técnicas del clásico procesado discreto orientado a grafos. Primeramente, se definen los conceptos básicos en teoría de grafos, y se adquieren conoci-mientos en técnicas de procesado, tales como filtrado o transformaciones en el dominio frecuencial, orientado a esta metodología. Seguidamente, se desarrollan dos aplicaciones de interés como son la compresión de señales y la predicción lineal. Se demuestra que las técnicas empleadas mediante grafos son muy válidas para tratar señales de mucho volumen, mejorando los métodos clásicos. Finalmente, se aborda el problema de identificar la estructura ideal de un grafo teniendo en cuenta la información anexada a sus nodos. Esta cuestión es un tema de investigación muy novedoso. Mucha literatura propone sus métodos para lograr este fin. En este trabajo se desarrolla el método de identificar una estructura óptima minimizando el número de conexiones del grafo con tal de reducir la redundancia y la distorsión introducida por posibles nodos incorrelados.

Amb l’avanç de les tecnologies, el volum de dades generat en qualsevol disciplina s’ha massi- ficat. Tot aquest coneixement brut requereix d’un post-processat per tal de poder discernir i identificar la informació. És per això que es necessari obrir una nova finestra en el processat de senyals discretes per tractar aquest problema. En aquesta tesis es proposa l’estudi de senyals amb tècniques del processat discret orientat a grafs (DSPG). Primerament, es defineixen els conceptes bàsics en teoria de grafs, i s’adquireixen coneixements en tècniques de processat, tals com el filtrat o transformacions en el domini freqüencial, orientat a aquesta metodologia. Seguidament, es desenvolupen dues aplicacions d’interès, com son la compressió de senyals i la predicció lineal. Es demostra que les tècniques utilitzades mitjançant grafs son molt vàlides per tractar senyals de molt volum, millorant els mètodes clàssics. Finalment, s’aborda el problema d’identificar l’estructura ideal d’un graf tenint en compte la informació annexada als seus nodes. Aquesta qüestió és un tema d’investigació molt innovador. Molta literatura proposa els seus mètodes per assolir aquest fi. En aquest treball es desenvolupa el mètode d’identificar una estructura òptima minimitzant el nombre de connexions del graf per tal de reduir la redundància i la distorsió introduïda per possibles nodes incorrelats.