El teorema dels 4 colors

Abstract

La coloració de grafs és probablement un dels temes més importants de la Teoria de Grafs. En particular existeix un resultat molt significatiu afirmant que tot graf immergible en el pla té una coloració pròpia amb 4 o menys colors. És el cèlebre Teorema dels 4 colors. En aquest treball ens centrem a estudiar aquest teorema, la prova del qual va suposar una revolució en la intervenció dels ordinadors en una demostració matemàtica. Es tracta de descriure l'argument de la prova així com les múltiples derivacions del teorema i les seves extensions a superfícies de gènere arbitrari. Finalment s estudia l aspecte algorísmic de la coloració de grafs planars i es presenten dos algorismes de 5-coloració, un d ordre lineal i un d ordre quadràtic.