Teoria de la Percolació

Abstract

Percolació denota una àrea de les matemàtiques inspirada en models de física estadística que intenten explicar la difusió de gasos o líquids en un medi amorf. El model matemàtic estudia l'aparició d'una component connexa infinita en un subgraf aleatori d'un graf donat en funció de la probabilitat de prendre les arestes (o vèrtexs). El treball es divideix en dues parts. En la primera es dóna una panoràmica de l'àrea i es tracten alguns dels seus resultats més cèlebres, incloent el teorema de Harris-Kesten sobre el valor de la probabilitat crítica en el reticle de dimensió dos. En la segona es realitzen unes simulacions per l'estimació de les probabilitats crítiques en els reticles estudiats prèviament, així com l'estimació d'aquesta probabilitat en altres reticles pel qual no se'n coneixen uns valors teòrics exactes.