Utilización de técnicas de estimación de error y generación automática de mallas en procesos de optimización estructural

Abstract

A pesar de que la utilización del método de los elementos finitos está muy extendida, es difícil determinar el nivel de precisión de los resultados obtenidos. Para ello es necesario utilizar alguno de los mallados estimadores de error que aproximan cual es realmente el grado de precisión alcanzado. A partir de los resultados producidos por el estimador de error es posible averiguar los tamaños que deben tener los elementos de una malla para obtener un nivel de error predeterminado. Existen algoritmos de generación de mallas que permiten utilizar esta información para regenerar las mismas controlando el tamaño de todos los elementos en función de la zona en que se encuentren. Estos generadores producen mallas no estructuradas de elementos triangulares lineales o cuadráticos. El problema de controlar el error y generar mallas de forma automática puede ser especialmente crítico en problemas de optimización estructural. En ese caso, los algoritmos de optimización proporcionan una sucesión de diseños, y cada uno de ellos debe ser calculado con una malla adecuada de elementos finitos. La utilización de las técnicas mencionadas soluciona no solo el problema de generar una malla para cada diseño, sino que además genera la malla apropiada para alcanzar un cierto nivel de error en cada uno de ellos. Para ello hay que calcular las sensibilidades del estimador de error calculado y de las coordenadas de los nodos de las mallas generadas con respecto a las variables de diseño utilizadas. En este trabajo se ha desarrollado una metodología que incluye los aspectos comentados, y que además permite definir la parametrización necesaria para cada problema sin tener que realizar cambios sobre el programa de ordenador que se utilice.