Modelling the cardiovascular system: pulsating flow through a collapsible channel

Abstract

The interaction between fluid flows and the deformation of solid structures is important in many engineering applications, as in turbochargers, wind turbines or airplane wings. The flow of blood in the body is also an example involving very complex fluid-structure interactions. Here the flow rate pulsates cyclically, the fluid is non-Newtonian and the precise material properties are difficult to measure accurately. Hence the development of appropriate simplified models and experiments is necessary in order to determine the importance of each of these ingredients and their nature. In this project we will be dealing with a basic model for the behaviour of medium sized blood vessels consisting of a partially elastic, partially rigid channel with a Poiseuille flow as initial condition. With this model we try to simulate real life cases and try to obtain results that could bring to better understanding of the circulatory system, while also covering the basis of solid mechanics, fluid mechanics and Partial differential equations solving methods necessary to fully understand the purpose of this project.

La interacción entre el flujo de fluidos y la deformación de sólidos es muy importante en diversas aplicacions de la ingeniería como los turbocompresores, turbinas eólicas o alas de avión. El flujo sanguíneo en el cuerpo humano es un claro ejemplo de una interacción fluido-estructura compleja, donde el pulso oscila de manera cíclica. Además, el fluido es a menudo no Newtoniano y las propiedades materials son difíciles de medir de forma precisa. Es por eso que el desarrollo de modelos simplificados y experimentos es necesario para determinar la importancia de cada uno de estos factores y su naturaleza. En este proyecto trataremos un modelo básico para el comportamiento de vasos sanguíneos medianos formado por una membrana parcialmente elástica y parcialmente rígida con un flujo de Poiseulle como condición inicial. Con este modelo intentaremos simular casos reales y obtener resultados que puedan llevar a un mejor entendimiento sobre el sistema circulatorio. También se cubrirán las bases de mecánica de sólidos y fluidos, así como de métodos numéricos para ecuaciones en derivadas parciales necesarias para entender el objetivo del proyecto.

La interacció entre flux de fluids i la deformació d'estructures sòlides és d'importància en moltes aplicacions de l'enginyeria com podrien ser en turbocompressors, turbines eòliques o ales d'avió. El corrent sanguini en el cos és un clar exemple d'una interacció fluid-estructura complexa, on el pols oscil·la de manera cíclica, el fluid és sovint no Newtonià i les propietats materials són difícils de mesurar de forma acurada. És per això que el desenvolupament de models simplificats i experiments és necessari per a determinar la importància de cadascun d'aquests factors i la seva naturalesa. En aquest projecte tractarem un model bàsic per al comportament de vasos sanguinis de mida mitjana format per una membrana parcialment elàstica i parcialment rígida amb un flux de Poiseuille com a condició inicial. Amb aquest model intentarem simular casos reals i obtenir resultats que portin a un millor coneixement sobre el sistema circulatori, tot explicant les bases de la mecànica de sòlids, fluids i mètodes númerics per a equacions en derivades parcials necessàries per a entendre l'objectiu del projecte.