Stark's points and units

Abstract

El objetivo de este trabajo es el estudio de un análogo de la conjetura elíptica de Stark para unidades en cuerpos de números. Para ello, utilizamos el sistema de Euler de elementos de Beilinson-Flach y la posibilidad de interpolar p-ádicamente sus imágenes a través de reguladores étale. Los resultados de Kings, Loeffler y Zerbes nos permiten relacionar las clases de cohomología así construidas con ciertos valores de una función L p-ádica de Hida-Rankin de tres variables, donde también tenemos el concepto de variación p-ádica. Del mismo modo que el sistema de Euler de los ciclos diagonales permite estudiar la conjetura elíptica de Stark, el de Beilinson-Flach nos permitirá ofrecer evidencia teórica a la conjetura de Stark para unidades que formulan Darmon, Lauder y Rotger, que quedaría probada si fuésemos capaces de establecer ciertas relaciones conjeturales que involucran también a periodos p-ádicos. En este trabajo, además, hay una parte en la que se recuerdan ciertos resultados teóricos que ofrecen soporte a los que nosotros derivamos, centrándonos en el estudio de funciones L p-ádicas, formas modulares p-ádicas y sobreconvergentes y familias de Hida.