Hace algo más de un siglo Lord Rayleigh sugirió el uso de un parámetro de optimización en las funciones coordenadas polinómicas a ser utilizadas en la aplicación de su actualmente famoso método, teniendo como meta el minimizar el autovalor determinado. Tres décadas después el célebre analista y diseñador de sistemas mecánicos, Stodola, utilizó este enfoque al deteminar la frecuencia fundamental de un álabe. Linus Pauling y Bright-Wilson implementaron el enfoque utilizando funciones exponenciales en problemas de mecánica cuántica y Timoshenko y Goodier también lo hicieron, utilizando también funciones exponenciales, en un problema de torsión de barras elásticas. En este trabajo se presentan aplicaciones del criterio de Rayleigh, pero difiriendo del enfoque de los autores citados, se usan funciones trigonométricas que contienen parámetros de optimización en su argumento, tomando como sistemas mecánicos vibrantes casos de placas o losas rectangulares con un borde libre.